Выясни, каким числом — рациональным или иррациональным — является значение выражения 2 * (√3+√5)(√5 - √3)

5. $2(\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 2(5 - 3) = 2 \cdot 2 = 4$. Это рациональное число. 6. $3\sqrt{5}(\sqrt{45} + 3) - (\sqrt{45} + 2) = \sqrt{5}(3\sqrt{45} + 9) - (3\sqrt{5} + 2) = 3\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5} + 9\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 2 = 9 \cdot 5 + 6\sqrt{5} - 2 = 45 + 6\sqrt{5} - 2 = 43 + 6\sqrt{5}$. Это иррациональное число. 7. $6\sqrt{28 + 10\sqrt{3}} = 6\sqrt{25 + 2 \cdot 5 \sqrt{3} + 3} = 6\sqrt{(5+\sqrt{3})^2} = 6(5 + \sqrt{3}) = 30 + 6\sqrt{3}$. Это иррациональное число. 8. $7\sqrt{14 - 4\sqrt{10}} + \sqrt{49 - 12\sqrt{10}} = 7\sqrt{10 - 2 \cdot 2 \sqrt{10} + 4} + \sqrt{45 - 2 \cdot 6 \sqrt{10} + 4} = 7\sqrt{(\sqrt{10} - 2)^2} + \sqrt{(3\sqrt{5} - \sqrt{4})^2} = 7(\sqrt{10} - 2) + (3\sqrt{5} - 2) = 7\sqrt{10} - 14 + 3\sqrt{5} - 2 = 7\sqrt{10} + 3\sqrt{5} - 16$. Это иррациональное число. 9. Сравним значения выражений $\sqrt{8 + 2\sqrt{15}}$ и $\sqrt{13 - 2\sqrt{30}}$. $\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = \sqrt{5 + 2\sqrt{5}\sqrt{3} + 3} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ $\sqrt{13 - 2\sqrt{30}} = \sqrt{10 - 2\sqrt{10}\sqrt{3} + 3} = \sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{3})^2} = \sqrt{10} - \sqrt{3}$ Так как $\sqrt{5} + \sqrt{3} < \sqrt{10} - \sqrt{3}$, то $\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} < \sqrt{13 - 2\sqrt{30}}$.