Помоги решить примеры с дробями: сложение, вычитание и умножение

Конечно, давай решим эти примеры с дробями вместе! 1. Сложение и вычитание дробей: $\frac{4}{15} + \frac{3}{5} - \frac{5}{6}$ * Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 5 и 6 будет 30. * $\frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30}$ * $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30}$ * $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30}$ * Теперь складываем и вычитаем: $\frac{8}{30} + \frac{18}{30} - \frac{25}{30} = \frac{8 + 18 - 25}{30} = \frac{1}{30}$ * **Ответ: $\frac{1}{30}$** 2. Умножение дробей: $\frac{12}{19} \cdot \frac{38}{72} \cdot \frac{1}{3}$ * Сначала можно сократить дроби, чтобы упростить умножение. * $\frac{12}{72}$ можно сократить до $\frac{1}{6}$ (так как 12 делится на 12, и 72 делится на 12) * $\frac{38}{19}$ можно сократить до $\frac{2}{1}$ (так как 38 делится на 19) * Теперь умножаем: $\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2 \times 1}{1 \times 6 \times 3} = \frac{2}{18}$ * Сокращаем $\frac{2}{18}$ до $\frac{1}{9}$ (так как 2 делится на 2, и 18 делится на 2) * **Ответ: $\frac{1}{9}$** 3. Сложение и вычитание дробей: $\frac{19}{36} + \frac{2}{9} - \frac{5}{12}$ * Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36, 9 и 12 будет 36. * $\frac{19}{36}$ уже с нужным знаменателем. * $\frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36}$ * $\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}$ * Теперь складываем и вычитаем: $\frac{19}{36} + \frac{8}{36} - \frac{15}{36} = \frac{19 + 8 - 15}{36} = \frac{12}{36}$ * Сокращаем $\frac{12}{36}$ до $\frac{1}{3}$ (так как 12 делится на 12, и 36 делится на 12) * **Ответ: $\frac{1}{3}$** 4. Умножение дробей: $\frac{35}{78} \cdot \frac{26}{40} \cdot \frac{4}{7}$ * Сначала можно сократить дроби, чтобы упростить умножение. * $\frac{35}{7}$ можно сократить до $\frac{5}{1}$ (так как 35 делится на 7) * $\frac{26}{40}$ можно сократить до $\frac{13}{20}$ (так как 26 делится на 2, и 40 делится на 2) * $\frac{4}{78}$ можно сократить до $\frac{2}{39}$ (так как 4 делится на 2, и 78 делится на 2) * Теперь умножаем: $\frac{5}{39} \cdot \frac{13}{20} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \times 13 \times 2}{39 \times 20 \times 1} = \frac{130}{780}$ * Сокращаем $\frac{130}{780}$ до $\frac{1}{6}$ (так как 130 делится на 130, и 780 делится на 130) * **Ответ: $\frac{1}{6}$** 5. Умножение дробей: $\frac{18}{63} \cdot \frac{90}{252}$ * Сначала можно сократить дроби, чтобы упростить умножение. * $\frac{18}{63}$ можно сократить до $\frac{2}{7}$ (так как 18 делится на 9, и 63 делится на 9) * $\frac{90}{252}$ можно сократить до $\frac{5}{14}$ (так как 90 делится на 18, и 252 делится на 18) * Теперь умножаем: $\frac{2}{7} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2 \times 5}{7 \times 14} = \frac{10}{98}$ * Сокращаем $\frac{10}{98}$ до $\frac{5}{49}$ (так как 10 делится на 2, и 98 делится на 2) * **Ответ: $\frac{5}{49}$** 6. Умножение дробей: $\frac{54}{77} \cdot \frac{81}{32}$ * Сначала можно сократить дроби, чтобы упростить умножение. * У 54 и 32 есть общий делитель 2: $\frac{54}{32} = \frac{27}{16}$ * У 81 и 77 нет общих делителей. * Теперь умножаем: $\frac{27}{77} \cdot \frac{81}{16} = \frac{27 \times 81}{77 \times 16} = \frac{2187}{1232}$ * Дробь $\frac{2187}{1232}$ нельзя сократить. * **Ответ: $\frac{2187}{1232}$**