Реши уравнение 6 * (2x - 3) * (2x + 3) - x² = 12x - 69 + 3x²

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит немного сложно, но мы сейчас всё упростим! Сначала, нужно раскрыть скобки в левой части уравнения. Помнишь формулу разности квадратов? $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 2x$, а $b = 3$. Тогда: $$(2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $$6(4x^2 - 9) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$$ Раскроем скобки, умножив 6 на каждое слагаемое в скобках: $$24x^2 - 54 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$$ Теперь соберем все члены с $x^2$ слева, а остальные члены справа: $$24x^2 - x^2 - 3x^2 - 12x = -69 + 54$$ Упростим, сложив подобные слагаемые: $$20x^2 - 12x = -15$$ Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$20x^2 - 12x + 15 = 0$$ Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 20$, $b = -12$, и $c = 15$. Чтобы решить его, используем дискриминант. Дискриминант ($D$) находится по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$ Подставим наши значения: $$D = (-12)^2 - 4 * 20 * 15 = 144 - 1200 = -1056$$ Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. То есть, нет таких чисел, которые бы подошли в качестве ответа. **Ответ: Уравнение не имеет действительных решений.**