Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Question

Вопрос:

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи 365 воспользуемся формулой для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника: $\alpha = \frac{180°(n-2)}{n}$, где $\alpha$ - величина угла, $n$ - количество сторон. Выразим $n$ через $\alpha$: $n = \frac{360}{180 - \alpha}$ Теперь подставим значения углов из вариантов ответа: а) $\alpha = 90°$, $n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4$. Это квадрат. б) $\alpha = 60°$, $n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3$. Это треугольник. в) $\alpha = 120°$, $n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6$. Это шестиугольник. г) $\alpha = 108°$, $n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5$. Это пятиугольник. **Ответ: а) - 4 стороны, б) - 3 стороны, в) - 6 сторон, г) - 5 сторон**

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Ответ ассистента

Другие решения