Реши неравенство (3x - 15) / (x² + 5x - 14) ≥ 0

Привет! Давай решим это неравенство вместе. 1. Сначала нужно разложить на множители числитель и знаменатель, чтобы понять, где функция меняет знак: * Числитель: $3x - 15 = 3(x - 5)$. Значит, числитель равен нулю при $x = 5$. * Знаменатель: $x^2 + 5x - 14$. Тут нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении -14. Это числа 7 и -2. Значит, знаменатель раскладывается как $(x + 7)(x - 2)$. Знаменатель равен нулю при $x = -7$ и $x = 2$. 2. Теперь отметим все эти точки на числовой прямой: -7, 2 и 5. Важно помнить, что точки, где знаменатель равен нулю (в нашем случае -7 и 2), не входят в решение, потому что на ноль делить нельзя. Точка, где числитель равен нулю (в нашем случае 5), входит в решение, потому что неравенство нестрогое ($\ge 0$). 3. Получаем числовую прямую, разбитую на интервалы: $(-\infty; -7)$, $(-7; 2)$, $(2; 5]$ и $[5; +\infty)$. 4. Определим знак выражения на каждом интервале. Для этого возьмём любое число из интервала и подставим его в исходное неравенство: * $(-\infty; -7)$: возьмём $x = -8$. Тогда $\frac{3(-8) - 15}{(-8)^2 + 5(-8) - 14} = \frac{-39}{10} < 0$. * $(-7; 2)$: возьмём $x = 0$. Тогда $\frac{3(0) - 15}{(0)^2 + 5(0) - 14} = \frac{-15}{-14} > 0$. * $(2; 5]$: возьмём $x = 3$. Тогда $\frac{3(3) - 15}{(3)^2 + 5(3) - 14} = \frac{-6}{10} < 0$. * $[5; +\infty)$: возьмём $x = 6$. Тогда $\frac{3(6) - 15}{(6)^2 + 5(6) - 14} = \frac{3}{52} > 0$. 5. Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю. Это интервалы $(-7; 2)$ и $[5; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-7; 2) \cup [5; +\infty)$**