Помоги мне вычислить значения выражений используя данные равенства: (1³+6³+8³+9³):27

Question

Вопрос:

Помоги мне вычислить значения выражений используя данные равенства: (1³+6³+8³+9³):27

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими задачками. а) Смотри, у тебя есть равенство $1^3 + 6^3 + 8^3 = 9^3$. Это значит, что выражение $(1^3 + 6^3 + 8^3 + 9^3)$ можно заменить на $(9^3 + 9^3)$, то есть $2 \cdot 9^3$. Теперь нужно это разделить на 27. А 27 это то же самое, что $3^3$. Значит, получаем: $$\frac{2 \cdot 9^3}{27} = \frac{2 \cdot (3 \cdot 3)^3}{3^3} = \frac{2 \cdot 3^3 \cdot 3^3}{3^3} = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54$$ **Ответ: 54** б) Тут тоже хитрость! У тебя дано, что $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 20^3$. Значит, выражение $(11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 + 20^3)$ можно заменить на $(20^3 + 20^3)$, то есть $2 \cdot 20^3$. Теперь делим это на 1000: $$\frac{2 \cdot 20^3}{1000} = \frac{2 \cdot (2 \cdot 10)^3}{10^3} = \frac{2 \cdot 2^3 \cdot 10^3}{10^3} = 2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 8 = 16$$ **Ответ: 16** в) И снова используем подсказку! $108^2 + 109^2 + 110^2 = 133^2 + 134^2$. Значит, выражение $(108^2 + 109^2 + 110^2 - 133^2 - 134^2)$ равно 0. Делим 0 на 365, получаем: $$\frac{0}{365} = 0$$ **Ответ: 0**

Помоги мне вычислить значения выражений используя данные равенства: (1³+6³+8³+9³):27

Ответ ассистента

Другие решения