Ты просишь найти остаток при делении числа b на 15, если известно, что при делении на 5 оно даёт в остатке 2, а при делении на 3 даёт в остатке 1.

Пусть число $b$ при делении на 5 дает остаток 2, а при делении на 3 дает остаток 1. Нужно найти остаток при делении числа $b$ на 15. Число $b$ можно представить в виде: $b = 5k + 2$, где $k$ - некоторое целое число. Также, $b$ можно представить в виде: $b = 3m + 1$, где $m$ - некоторое целое число. Попробуем найти несколько чисел, удовлетворяющих первому условию (остаток 2 при делении на 5): 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, ... Теперь посмотрим, какие из этих чисел дают остаток 1 при делении на 3: 7 (7 : 3 = 2, остаток 1) 22 (22 : 3 = 7, остаток 1) 37 (37 : 3 = 12, остаток 1) Получается, что числа 7, 22, 37 и т.д. удовлетворяют обоим условиям. Заметим, что разность между этими числами равна 15 (22 - 7 = 15, 37 - 22 = 15). Это значит, что все эти числа можно представить в виде $7 + 15n$, где $n$ - целое число. Теперь найдем остаток при делении числа $b$ на 15. Так как $b = 7 + 15n$, то при делении на 15 число $15n$ делится нацело, и остаётся только 7. **Ответ: 7**