Ты просишь решить уравнения из упражнений 211, 212, 215, 216, 217 и 218

211. a) Решим уравнение $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$: 1. Раскроем скобки: $16x^2 - 24x - 2x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38$. 2. Упростим выражение: $16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$. 3. Приведем подобные слагаемые: $-18x + 2 = 38$. 4. Перенесем константу в правую часть: $-18x = 36$. 5. Разделим обе части на -18: $x = -2$. **Ответ: x = -2** б) Решим уравнение $\frac{(15x-1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$: 1. Преобразуем правую часть: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$. 2. Умножим обе части на 3: $(15x - 1)(1 + 15x) = 8$. 3. Раскроем скобки: $225x^2 - 1 = 8$. 4. Перенесем константу в правую часть: $225x^2 = 9$. 5. Разделим обе части на 225: $x^2 = \frac{9}{225} = \frac{1}{25}$. 6. Извлечем квадратный корень: $x = \pm \frac{1}{5}$. **Ответ: $x = \pm \frac{1}{5}$** в) Решим уравнение $0,5y^3 - 0,5y(y + 1)(y - 3) = 7$: 1. Раскроем скобки: $0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 3y + y - 3) = 7$. 2. Упростим выражение: $0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 2y - 3) = 7$. 3. Раскроем скобки: $0,5y^3 - 0,5y^3 + y^2 + 1,5y = 7$. 4. Приведем подобные слагаемые: $y^2 + 1,5y - 7 = 0$. 5. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $D = (1,5)^2 - 4(1)(-7) = 2,25 + 28 = 30,25$. 6. Найдем корни: $y = \frac{-1,5 \pm \sqrt{30,25}}{2} = \frac{-1,5 \pm 5,5}{2}$. 7. $y_1 = \frac{-1,5 + 5,5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ и $y_2 = \frac{-1,5 - 5,5}{2} = \frac{-7}{2} = -3,5$. **Ответ: y = 2, y = -3,5** г) Решим уравнение $x^4 \cdot x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$: 1. Упростим левую часть: $x^6 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$. 2. Упростим правую часть: $x^6 = \frac{4x^4 - 1}{4}$. 3. Умножим обе части на 4: $4x^6 = 4x^4 - 1$. 4. Перенесем все в левую часть: $4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$. 5. Заметим, что это можно представить как $(2x^3 - 1)^2 = 0$. 6. Следовательно, $2x^3 - 1 = 0$. 7. $2x^3 = 1$. 8. $x^3 = \frac{1}{2}$. 9. $x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$. **Ответ: $x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$** 212. a) Решим уравнение $(6 - x)(x + 6) - (x - 11)x = 36$: 1. Раскроем скобки: $36 - x^2 - (x^2 - 11x) = 36$. 2. Упростим выражение: $36 - x^2 - x^2 + 11x = 36$. 3. Приведем подобные слагаемые: $-2x^2 + 11x = 0$. 4. Вынесем x за скобки: $x(-2x + 11) = 0$. 5. Получаем два случая: $x = 0$ или $-2x + 11 = 0$. 6. Решим второй случай: $-2x = -11$, $x = \frac{11}{2} = 5,5$. **Ответ: x = 0, x = 5,5** б) Решим уравнение $9x^2 - \frac{(12x - 11)(3x + 8)}{4} = 1$: 1. Умножим обе части на 4: $36x^2 - (12x - 11)(3x + 8) = 4$. 2. Раскроем скобки: $36x^2 - (36x^2 + 96x - 33x - 88) = 4$. 3. Упростим выражение: $36x^2 - 36x^2 - 63x + 88 = 4$. 4. Приведем подобные слагаемые: $-63x = -84$. 5. Разделим обе части на -63: $x = \frac{-84}{-63} = \frac{4}{3}$. **Ответ: $x = \frac{4}{3}$** в) Решим уравнение $\frac{1 - 3y}{11} - \frac{3 - y}{5} = 0$: 1. Умножим обе части на 55 (наименьшее общее кратное 11 и 5): $5(1 - 3y) - 11(3 - y) = 0$. 2. Раскроем скобки: $5 - 15y - 33 + 11y = 0$. 3. Приведем подобные слагаемые: $-4y - 28 = 0$. 4. Перенесем константу в правую часть: $-4y = 28$. 5. Разделим обе части на -4: $y = -7$. **Ответ: y = -7** г) Решим уравнение $\frac{(y+1)^2}{12} - \frac{1-y^2}{24} = 4$: 1. Умножим обе части на 24 (наименьшее общее кратное 12 и 24): $2(y+1)^2 - (1-y^2) = 96$. 2. Раскроем скобки: $2(y^2 + 2y + 1) - 1 + y^2 = 96$. 3. Упростим выражение: $2y^2 + 4y + 2 - 1 + y^2 = 96$. 4. Приведем подобные слагаемые: $3y^2 + 4y + 1 = 96$. 5. Перенесем константу в левую часть: $3y^2 + 4y - 95 = 0$. 6. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $D = 4^2 - 4(3)(-95) = 16 + 1140 = 1156$. 7. Найдем корни: $y = \frac{-4 \pm \sqrt{1156}}{2(3)} = \frac{-4 \pm 34}{6}$. 8. $y_1 = \frac{-4 + 34}{6} = \frac{30}{6} = 5$ и $y_2 = \frac{-4 - 34}{6} = \frac{-38}{6} = -\frac{19}{3}$. **Ответ: y = 5, $y = -\frac{19}{3}$** 215. Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 513 см³. Чему равно ребро куба? Пусть $a$ — ребро куба. Тогда: $(a + 3)^3 - a^3 = 513$ $a^3 + 9a^2 + 27a + 27 - a^3 = 513$ $9a^2 + 27a + 27 = 513$ $9a^2 + 27a - 486 = 0$ Разделим на 9: $a^2 + 3a - 54 = 0$ Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $D = 3^2 - 4(1)(-54) = 9 + 216 = 225$ Найдем корни: $a = \frac{-3 \pm \sqrt{225}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 15}{2}$ $a_1 = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$ и $a_2 = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$ Так как ребро куба не может быть отрицательным, то $a = 6$ см. **Ответ: 6 см** 216. Первое число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа. Пусть $x$ - первое число, $y$ - второе число. Тогда можно составить систему уравнений: $\begin{cases} x = y + 5 \\ x^3 = y^3 + 3185 \end{cases}$ Подставим первое уравнение во второе: $(y + 5)^3 = y^3 + 3185$ $y^3 + 15y^2 + 75y + 125 = y^3 + 3185$ $15y^2 + 75y + 125 - 3185 = 0$ $15y^2 + 75y - 3060 = 0$ Разделим на 15: $y^2 + 5y - 204 = 0$ Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $D = 5^2 - 4(1)(-204) = 25 + 816 = 841$ Найдем корни: $y = \frac{-5 \pm \sqrt{841}}{2(1)} = \frac{-5 \pm 29}{2}$ $y_1 = \frac{-5 + 29}{2} = \frac{24}{2} = 12$ и $y_2 = \frac{-5 - 29}{2} = \frac{-34}{2} = -17$ Найдем соответствующие значения $x$: $x_1 = y_1 + 5 = 12 + 5 = 17$ $x_2 = y_2 + 5 = -17 + 5 = -12$ **Ответ: (17, 12) и (-12, -17)** 217. a) Решим уравнение $y^3 - 6y = 0$: 1. Вынесем y за скобки: $y(y^2 - 6) = 0$. 2. Получаем два случая: $y = 0$ или $y^2 - 6 = 0$. 3. Решим второй случай: $y^2 = 6$, $y = \pm \sqrt{6}$. **Ответ: y = 0, $y = \sqrt{6}$, $y = -\sqrt{6}$** б) Решим уравнение $6x^4 + 3,6x^2 = 0$: 1. Вынесем $x^2$ за скобки: $x^2(6x^2 + 3,6) = 0$. 2. Получаем два случая: $x^2 = 0$ или $6x^2 + 3,6 = 0$. 3. Решим первый случай: $x = 0$. 4. Решим второй случай: $6x^2 = -3,6$, $x^2 = -0,6$. 5. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то второй случай не имеет решений. **Ответ: x = 0** в) Решим уравнение $x^3 + 3x = 3,5x^2$: 1. Перенесем все в левую часть: $x^3 - 3,5x^2 + 3x = 0$. 2. Вынесем x за скобки: $x(x^2 - 3,5x + 3) = 0$. 3. Получаем два случая: $x = 0$ или $x^2 - 3,5x + 3 = 0$. 4. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $D = (-3,5)^2 - 4(1)(3) = 12,25 - 12 = 0,25$. 5. Найдем корни: $x = \frac{3,5 \pm \sqrt{0,25}}{2} = \frac{3,5 \pm 0,5}{2}$. 6. $x_1 = \frac{3,5 + 0,5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ и $x_2 = \frac{3,5 - 0,5}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$. **Ответ: x = 0, x = 2, x = 1,5** г) Решим уравнение $x^3 - 0,1x = 0,3x^2$: 1. Перенесем все в левую часть: $x^3 - 0,3x^2 - 0,1x = 0$. 2. Вынесем x за скобки: $x(x^2 - 0,3x - 0,1) = 0$. 3. Получаем два случая: $x = 0$ или $x^2 - 0,3x - 0,1 = 0$. 4. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $D = (-0,3)^2 - 4(1)(-0,1) = 0,09 + 0,4 = 0,49$. 5. Найдем корни: $x = \frac{0,3 \pm \sqrt{0,49}}{2} = \frac{0,3 \pm 0,7}{2}$. 6. $x_1 = \frac{0,3 + 0,7}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$ и $x_2 = \frac{0,3 - 0,7}{2} = \frac{-0,4}{2} = -0,2$. **Ответ: x = 0, x = 0,5, x = -0,2** 218. a) Решим уравнение $3x^3 - x^2 + 18x - 6 = 0$: 1. Сгруппируем члены: $(3x^3 + 18x) - (x^2 + 6) = 0$. 2. Вынесем общий множитель: $3x(x^2 + 6) - 1(x^2 + 6) = 0$. 3. Снова вынесем общий множитель: $(3x - 1)(x^2 + 6) = 0$. 4. Получаем два случая: $3x - 1 = 0$ или $x^2 + 6 = 0$. 5. Решим первый случай: $3x = 1$, $x = \frac{1}{3}$. 6. Решим второй случай: $x^2 = -6$. 7. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то второй случай не имеет решений. **Ответ: $x = \frac{1}{3}$**