Можешь решить уравнения a-e?

Конечно, давай решим эти уравнения! а) $\frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 1$ Домножим обе части уравнения на $(x + 2)(x - 2)$, чтобы избавиться от знаменателей: $(3x + 1)(x - 2) - (x - 1)(x + 2) = (x + 2)(x - 2)$ Раскроем скобки: $(3x^2 - 6x + x - 2) - (x^2 + 2x - x - 2) = x^2 - 4$ $3x^2 - 5x - 2 - x^2 - x + 2 = x^2 - 4$ $2x^2 - 6x = x^2 - 4$ $x^2 - 6x + 4 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{20}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{2} = 3 + \sqrt{5}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{20}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{2} = 3 - \sqrt{5}$ **Ответ:** $x_1 = 3 + \sqrt{5}$, $x_2 = 3 - \sqrt{5}$ б) $\frac{2y - 2}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3} = 5$ Домножим обе части уравнения на $(y + 3)(y - 3)$: $(2y - 2)(y - 3) + (y + 3)(y + 3) = 5(y + 3)(y - 3)$ Раскроем скобки: $(2y^2 - 6y - 2y + 6) + (y^2 + 6y + 9) = 5(y^2 - 9)$ $2y^2 - 8y + 6 + y^2 + 6y + 9 = 5y^2 - 45$ $3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45$ $2y^2 + 2y - 60 = 0$ $y^2 + y - 30 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$ $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = 5$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 - 11}{2} = -6$ **Ответ:** $y_1 = 5$, $y_2 = -6$ в) $\frac{4}{9y^2 - 1} - \frac{4}{3y + 1} = \frac{5}{1 - 3y}$ Заметим, что $9y^2 - 1 = (3y + 1)(3y - 1)$, а $1 - 3y = -(3y - 1)$. Перепишем уравнение: $\frac{4}{(3y + 1)(3y - 1)} - \frac{4}{3y + 1} = -\frac{5}{3y - 1}$ Домножим обе части уравнения на $(3y + 1)(3y - 1)$: $4 - 4(3y - 1) = -5(3y + 1)$ $4 - 12y + 4 = -15y - 5$ $8 - 12y = -15y - 5$ $3y = -13$ $y = -\frac{13}{3}$ **Ответ:** $y = -\frac{13}{3}$ г) $\frac{4}{x + 3} - \frac{5}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1$ Заметим, что $3 - x = -(x - 3)$. Перепишем уравнение: $\frac{4}{x + 3} + \frac{5}{x - 3} = \frac{1}{x - 3} - 1$ Домножим обе части уравнения на $(x + 3)(x - 3)$: $4(x - 3) + 5(x + 3) = 1(x + 3) - (x + 3)(x - 3)$ $4x - 12 + 5x + 15 = x + 3 - (x^2 - 9)$ $9x + 3 = x + 3 - x^2 + 9$ $9x + 3 = -x^2 + x + 12$ $x^2 + 8x - 9 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = -9$ **Ответ:** $x_1 = 1$, $x_2 = -9$ д) $\frac{3}{x} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5 - x}{x^2 - x}$ Заметим, что $x^2 - x = x(x - 1)$. Домножим обе части уравнения на $x(x - 1)$: $3(x - 1) + 4x = 5 - x$ $3x - 3 + 4x = 5 - x$ $7x - 3 = 5 - x$ $8x = 8$ $x = 1$ Однако, при $x = 1$ знаменатель $x - 1$ обращается в ноль, поэтому $x = 1$ не является решением. **Ответ:** Решений нет. е) $\frac{3y - 2}{y} - \frac{1}{y - 2} = \frac{3y + 4}{y^2 - 2y}$ Заметим, что $y^2 - 2y = y(y - 2)$. Домножим обе части уравнения на $y(y - 2)$: $(3y - 2)(y - 2) - y = 3y + 4$ $3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y + 4$ $3y^2 - 9y + 4 = 3y + 4$ $3y^2 - 12y = 0$ $3y(y - 4) = 0$ $y_1 = 0$, $y_2 = 4$ Однако, при $y = 0$ знаменатель $y$ обращается в ноль, поэтому $y = 0$ не является решением. **Ответ:** $y = 4$