Ты просишь меня решить уравнения a-e: a) (3x + 1) / (x + 2) - (x - 1) / (x - 2) = 1

Конечно, давай решим эти уравнения! а) $\frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 1$ Чтобы решить это уравнение, сначала нужно избавиться от дробей. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю, который будет $(x + 2)(x - 2)$. Умножаем каждую часть уравнения на $(x + 2)(x - 2)$: $(3x + 1)(x - 2) - (x - 1)(x + 2) = (x + 2)(x - 2)$ Раскрываем скобки: $(3x^2 - 6x + x - 2) - (x^2 + 2x - x - 2) = (x^2 - 4)$ $3x^2 - 5x - 2 - x^2 - x + 2 = x^2 - 4$ $2x^2 - 6x = x^2 - 4$ Переносим все в левую часть: $2x^2 - 6x - x^2 + 4 = 0$ $x^2 - 6x + 4 = 0$ Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 times 1 times 4 = 36 - 16 = 20$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{20}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{2} = 3 + \sqrt{5}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{20}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{2} = 3 - \sqrt{5}$ **Ответ: $x_1 = 3 + \sqrt{5}$, $x_2 = 3 - \sqrt{5}$** б) $\frac{2y - 2}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3} = 5$ Приведем дроби к общему знаменателю $(y + 3)(y - 3)$: $\frac{(2y - 2)(y - 3) + (y + 3)(y + 3)}{(y + 3)(y - 3)} = 5$ $\frac{2y^2 - 6y - 2y + 6 + y^2 + 6y + 9}{y^2 - 9} = 5$ $\frac{3y^2 - 2y + 15}{y^2 - 9} = 5$ $3y^2 - 2y + 15 = 5(y^2 - 9)$ $3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45$ $0 = 2y^2 + 2y - 60$ $y^2 + y - 30 = 0$ $D = 1^2 - 4 times 1 times (-30) = 1 + 120 = 121$ $y_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = 5$ $y_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 - 11}{2} = -6$ **Ответ: $y_1 = 5$, $y_2 = -6$** в) $\frac{4}{9y^2 - 1} - \frac{4}{3y + 1} = \frac{5}{1 - 3y}$ Заметим, что $9y^2 - 1 = (3y + 1)(3y - 1)$. Приведем к общему знаменателю $(3y + 1)(3y - 1)$: $\frac{4 - 4(3y - 1)}{(3y + 1)(3y - 1)} = \frac{5}{1 - 3y}$ $\frac{4 - 12y + 4}{9y^2 - 1} = \frac{5}{1 - 3y}$ $\frac{8 - 12y}{9y^2 - 1} = \frac{5}{1 - 3y}$ $\frac{8 - 12y}{(3y + 1)(3y - 1)} = \frac{5}{1 - 3y}$ $\frac{8 - 12y}{(3y + 1)(3y - 1)} = -\frac{5}{3y - 1}$ $8 - 12y = -5(3y + 1)$ $8 - 12y = -15y - 5$ $3y = -13$ $y = -\frac{13}{3}$ **Ответ: $y = -\frac{13}{3}$** г) $\frac{4}{x + 3} - \frac{5}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1$ $\frac{4}{x + 3} + \frac{5}{x - 3} = \frac{1}{x - 3} - 1$ $\frac{4}{x + 3} + \frac{4}{x - 3} = -1$ $\frac{4(x - 3) + 4(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = -1$ $\frac{4x - 12 + 4x + 12}{x^2 - 9} = -1$ $\frac{8x}{x^2 - 9} = -1$ $8x = -x^2 + 9$ $x^2 + 8x - 9 = 0$ $D = 8^2 - 4 times 1 times (-9) = 64 + 36 = 100$ $x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = -9$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -9$** д) $\frac{3}{x} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5 - x}{x^2 - x}$ $\frac{3(x - 1) + 4x}{x(x - 1)} = \frac{5 - x}{x(x - 1)}$ $3x - 3 + 4x = 5 - x$ $7x - 3 = 5 - x$ $8x = 8$ $x = 1$ Проверка показывает, что $x = 1$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль. Значит, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** е) $\frac{3y - 2}{y} - \frac{1}{y - 2} = \frac{3y + 4}{y^2 - 2y}$ $\frac{(3y - 2)(y - 2) - y}{y(y - 2)} = \frac{3y + 4}{y(y - 2)}$ $3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y + 4$ $3y^2 - 9y + 4 = 3y + 4$ $3y^2 - 12y = 0$ $3y(y - 4) = 0$ $y_1 = 0$, $y_2 = 4$ $y = 0$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль. Значит, $y = 4$. **Ответ: $y = 4$**