Помоги мне выяснить, имеет ли система уравнений решения и сколько в задании а) 4y - x = 12, 3y + x = -3

Привет! Давай посмотрим, как определить, сколько решений у каждой системы уравнений. Нам не нужно строить графики, а достаточно посмотреть на коэффициенты уравнений. **Что нужно знать:** * Если коэффициенты при $x$ и $y$ разные, то система имеет **одно решение**. * Если коэффициенты при $x$ и $y$ одинаковые, но отличаются свободные члены, то **решений нет**. * Если все коэффициенты пропорциональны, то **бесконечно много решений**. Теперь давай проверим каждую систему: а) $\begin{cases} 4y - x = 12 \ 3y + x = -3 \end{cases}$ Здесь разные коэффициенты при $x$ ($-1$ и $1$), значит, **одно решение**. б) $\begin{cases} y - 3x = 0 \ 3y - x = 6 \end{cases}$ Тут тоже разные коэффициенты при $x$ ($-3$ и $-1$), значит, **одно решение**. в) $\begin{cases} 1.5x - y = 1 \ -3x + 2y = -2 \end{cases}$ Заметим, что если первое уравнение умножить на $-2$, получим второе уравнение. Значит, **бесконечно много решений**. г) $\begin{cases} x + 2y = 3 \ y = -0.5x \end{cases}$ Если перенести всё в одну сторону, получим $x + 2y = 3$ и $0.5x + y = 0$. Домножим второе уравнение на 2, получим $x + 2y = 0$. Коэффициенты одинаковые, а свободные члены разные, значит, **решений нет**. д) $\begin{cases} 2x = 11 - 2y \ 6y = 22 - 4x \end{cases}$ Приведём к стандартному виду: $\begin{cases} 2x + 2y = 11 \ 4x + 6y = 22 \end{cases}$. Домножим первое уравнение на 2, получим $\begin{cases} 4x + 4y = 22 \ 4x + 6y = 22 \end{cases}$. Выразим $4x$ из обоих уравнений: $\begin{cases} 4x = 22 - 4y \ 4x = 22 - 6y \end{cases}$. Приравняем правые части: $22 - 4y = 22 - 6y$, откуда $2y = 0$, значит $y = 0$. Подставим $y = 0$ в первое уравнение: $2x = 11$, откуда $x = 5.5$. Получили **одно решение**. е) $\begin{cases} -x + 2y = 8 \ x + 4y = 10 \end{cases}$ Здесь разные коэффициенты при $x$ ($-1$ и $1$), значит, **одно решение**.