Можешь помочь решить задачи 2-10 из учебника алгебры?

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **2. Какие выражения являются целыми, а какие дробными?** * Целые выражения: те, в которых нет деления на переменную. Это $7x^2 - 2xy$ и $a(a - b) - \frac{b}{3a}$. * Дробные выражения: те, в которых есть деление на переменную. Это $\frac{a}{9}$, $\frac{12}{b}$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$ и $\frac{a}{a+3} - 8$. **3. Найди значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при разных значениях $y$.** * $y = 3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$ * $y = 1$: $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ * $y = -5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$ * $y = \frac{1}{2}$: $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8} = -0.125$ * $y = -1.6$: $\frac{-1.6-1}{4} = \frac{-2.6}{4} = -0.65$ * $y = 100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24.75$ **4. Найди значение дроби:** а) $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$ Подставляем $a = -2$ в выражение: $$\frac{-2 - 8}{2 \cdot (-2) + 5} = \frac{-10}{-4 + 5} = \frac{-10}{1} = -10$$ б) $\frac{b^2+6}{2b}$ при $b = 3$ Подставляем $b = 3$ в выражение: $$\frac{3^2 + 6}{2 \cdot 3} = \frac{9 + 6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$$ **5. Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ при:** а) $a = -3$, $b = -1$? Подставляем $a = -3$ и $b = -1$ в выражение: $$\frac{((-3) + (-1))^2 - 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$ б) $a = 1\frac{1}{2}$, $b = 0.5$? Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ Теперь подставляем $a = 1.5$ и $b = 0.5$ в выражение: $$\frac{(1.5 + 0.5)^2 - 1}{(1.5)^2 + 1} = \frac{(2)^2 - 1}{2.25 + 1} = \frac{4 - 1}{3.25} = \frac{3}{3.25} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = \frac{3 \cdot 4}{13} = \frac{12}{13} \approx 0.923$$ **6. Заполните таблицу:** Здесь нужно вычислить значение выражения $\frac{x+5}{x-3}$ для каждого заданного значения $x$. * $x = -13$: $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = 0.5$ * $x = -5$: $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$ * $x = -0.2$: $\frac{-0.2+5}{-0.2-3} = \frac{4.8}{-3.2} = -1.5$ * $x = 0$: $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} \approx -1.67$ * $x = \frac{1}{17}$: $\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1+85}{17}}{\frac{1-51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{-50} = -\frac{43}{25} = -1.72$ * $x = 1$: $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$ * $x = 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$: $\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17+15}{3}}{\frac{17-9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{8} = 4$ * $x = 7$: $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$ **7. Выразите переменные из формул:** а) Из формулы $v = \frac{s}{t}$ выразите $s$ через $v$ и $t$, и $t$ через $s$ и $v$. * Чтобы выразить $s$ через $v$ и $t$, умножим обе стороны на $t$: $$s = v \cdot t$$ * Чтобы выразить $t$ через $s$ и $v$, разделим обе стороны на $v$: $$t = \frac{s}{v}$$ б) Из формулы $\rho = \frac{m}{V}$ выразите $V$ через $\rho$ и $m$. Чтобы выразить $V$ через $\rho$ и $m$, умножим обе части на $V$ и разделим на $\rho$: $$V = \frac{m}{\rho}$$ **8. Найдите значение $t$ (время встречи):** а) $s = 250$, $v_1 = 60$, $v_2 = 40$; Время встречи можно найти по формуле: $t = \frac{s}{v_1 + v_2}$ Подставляем значения: $$t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2.5$$ б) $s = 310$, $v_1 = 75$, $v_2 = 80$. Подставляем значения: $$t = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2$$ **9. Составьте дроби:** а) Числитель - произведение $x$ и $y$, знаменатель - их сумма: $$\frac{xy}{x+y}$$ б) Числитель - разность $a$ и $b$, знаменатель - их произведение: $$\frac{a-b}{ab}$$ в) Числитель - сумма $c$ и $d$, знаменатель - их разность: $$\frac{c+d}{c-d}$$ **10. При каких значениях переменной выражение имеет смысл?** Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель $x - 2$ не должен быть равен нулю: $$x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$$ б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель $b^2 + 7$ всегда больше нуля, так как $b^2$ всегда неотрицателен, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь два знаменателя: $y$ и $y - 3$. Оба не должны быть равны нулю: * $y \neq 0$ * $y - 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq 3$ г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ Знаменатель $a(a-1)$ не должен быть равен нулю: * $a \neq 0$ * $a - 1 \neq 0 \Rightarrow a \neq 1$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!