Помоги упростить выражения: 7) (b⁵ - b⁴) / (b⁵ - b⁶), 8) (7m² + 7m + 7) / (m³ - 1), 9) (64 - x²) / (3x² - 24x)

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 7) Давай упростим дробь $\frac{b^5 - b^4}{b^5 - b^6}$. - Сначала вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $$ \frac{b^5 - b^4}{b^5 - b^6} = \frac{b^4(b - 1)}{b^5(1 - b)} $$ - Теперь заметим, что $(b - 1)$ и $(1 - b)$ отличаются только знаком, поэтому можем записать: $$ \frac{b^4(b - 1)}{b^5(1 - b)} = \frac{b^4(b - 1)}{-b^5(b - 1)} $$ - Сократим $(b - 1)$ и $b^4$: $$ \frac{b^4(b - 1)}{-b^5(b - 1)} = \frac{1}{-b} = -\frac{1}{b} $$ **Ответ: $-\frac{1}{b}$** 8) Теперь упростим дробь $\frac{7m^2 + 7m + 7}{m^3 - 1}$. - Разложим знаменатель $m^3 - 1$ как разность кубов: $(m - 1)(m^2 + m + 1)$. - Вынесем 7 в числителе: $7(m^2 + m + 1)$. - Получаем: $$ \frac{7m^2 + 7m + 7}{m^3 - 1} = \frac{7(m^2 + m + 1)}{(m - 1)(m^2 + m + 1)} $$ - Сократим $(m^2 + m + 1)$: $$ \frac{7(m^2 + m + 1)}{(m - 1)(m^2 + m + 1)} = \frac{7}{m - 1} $$ **Ответ: $\frac{7}{m - 1}$** 9) И, наконец, упростим дробь $\frac{64 - x^2}{3x^2 - 24x}$. - Разложим числитель как разность квадратов: $(8 - x)(8 + x)$. - Вынесем $3x$ в знаменателе: $3x(x - 8)$. - Получаем: $$ \frac{64 - x^2}{3x^2 - 24x} = \frac{(8 - x)(8 + x)}{3x(x - 8)} $$ - Заметим, что $(8 - x)$ и $(x - 8)$ отличаются только знаком, поэтому можем записать: $$ \frac{(8 - x)(8 + x)}{3x(x - 8)} = \frac{-(x - 8)(8 + x)}{3x(x - 8)} $$ - Сократим $(x - 8)$: $$ \frac{-(x - 8)(8 + x)}{3x(x - 8)} = \frac{-(8 + x)}{3x} = -\frac{8 + x}{3x} $$ **Ответ: $-\frac{8 + x}{3x}$**