Реши систему уравнений x² - y² = -5 и 2x² - y² = -1

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений x² - y² = -5 и 2x² - y² = -1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим систему уравнений. Она выглядит вот так: $$\begin{cases} x^2 - y^2 = -5, \\ 2x^2 - y^2 = -1. \end{cases}$$ Чтобы решить её, можно использовать метод вычитания. Давай вычтем первое уравнение из второго: $$(2x^2 - y^2) - (x^2 - y^2) = -1 - (-5)$$ Раскрываем скобки: $$2x^2 - y^2 - x^2 + y^2 = -1 + 5$$ Упрощаем: $$x^2 = 4$$ Теперь находим $x$: $$x = \pm 2$$ Отлично! Теперь, когда мы знаем $x$, можно найти $y$. Подставим $x^2 = 4$ в первое уравнение: $$4 - y^2 = -5$$ Решаем относительно $y^2$: $$y^2 = 4 + 5$$ $$y^2 = 9$$ И находим $y$: $$y = \pm 3$$ Итак, у нас есть четыре решения: 1. $x = 2, y = 3$ 2. $x = 2, y = -3$ 3. $x = -2, y = 3$ 4. $x = -2, y = -3$ **Ответ: (2, 3), (2, -3), (-2, 3), (-2, -3)**

Реши систему уравнений x² - y² = -5 и 2x² - y² = -1

Ответ ассистента

Другие решения