Реши уравнение x² - 5x - 84 = 0

Конечно, давай решим эти уравнения! а) $x^2 - 5x - 84 = 0$ Чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. В данном случае, давай попробуем найти корни через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{361}}{2} = \frac{5 + 19}{2} = \frac{24}{2} = 12$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{361}}{2} = \frac{5 - 19}{2} = \frac{-14}{2} = -7$ **Ответ: x₁ = 12, x₂ = -7** б) $8y^2 + 4y + 0,5 = 0$ Здесь тоже можно использовать дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 8 \cdot 0,5 = 16 - 16 = 0$ Так как дискриминант равен нулю, корень будет один: $y = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 8} = \frac{-4}{16} = -0,25$ **Ответ: y = -0,25** в) $10t = 5(t^2 - 4)$ Сначала раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения: $10t = 5t^2 - 20$ $5t^2 - 10t - 20 = 0$ Разделим всё уравнение на 5, чтобы упростить: $t^2 - 2t - 4 = 0$ Теперь найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$ Корни будут следующими: $t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{20}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$ $t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{20}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$ **Ответ: t₁ = 1 + √5, t₂ = 1 - √5** г) $\frac{1}{7}a = a^2 + 1$ Приведем уравнение к стандартному виду: $a^2 - \frac{1}{7}a + 1 = 0$ Теперь найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (\frac{1}{7})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{49} - 4 = \frac{1 - 196}{49} = -\frac{195}{49}$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: нет действительных корней**