Помоги упростить алгебраические выражения: а) $\frac{x^2-9y^2}{x+3y}$

a) Давай попробуем упростить выражение $\frac{x^2-9y^2}{x+3y}$. В числителе у нас разность квадратов: $x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{(x - 3y)(x + 3y)}{x + 3y}$$ Теперь можно сократить $(x + 3y)$ в числителе и знаменателе, и получится: $$x - 3y$$ **Ответ: $x - 3y$** б) Упростим выражение $\frac{a+2b}{a^2+4ab+4b^2}$. Знаменатель можно представить как полный квадрат: $a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{a + 2b}{(a + 2b)^2}$$ Теперь сократим $(a + 2b)$ в числителе и знаменателе, и получится: $$\frac{1}{a + 2b}$$ **Ответ: $\frac{1}{a + 2b}$** г) Преобразуем выражение $\frac{ax-ay}{x^2-2xy+y^2}$. В числителе вынесем $a$ за скобки: $ax - ay = a(x - y)$. Знаменатель — это полный квадрат: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{a(x - y)}{(x - y)^2}$$ Сократим $(x - y)$ в числителе и знаменателе, и получится: $$\frac{a}{x - y}$$ **Ответ: $\frac{a}{x - y}$** е) Упростим выражение $\frac{5n^2+10n}{n^2-4}$. В числителе вынесем $5n$ за скобки: $5n^2 + 10n = 5n(n + 2)$. Знаменатель — это разность квадратов: $n^2 - 4 = (n - 2)(n + 2)$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{5n(n + 2)}{(n - 2)(n + 2)}$$ Сократим $(n + 2)$ в числителе и знаменателе, и получится: $$\frac{5n}{n - 2}$$ **Ответ: $\frac{5n}{n - 2}$**