Ты просишь решить задачи на преобразование выражений, упрощение, разложение на множители и нахождение числа по условию о квадрате.

Конечно, давай решим эти задания по порядку! **1. Преобразуйте выражение в многочлен:** 1) а) $a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + (9a^2 - 6ab + b^2) = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2$ б) $9b^2 - (a - 3b)^2 = 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) = 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 = -a^2 + 6ab$ в) $(5a + 7b)^2 - 70ab = (25a^2 + 70ab + 49b^2) - 70ab = 25a^2 + 49b^2$ г) $(8a - b)^2 - 64a^2 = (64a^2 - 16ab + b^2) - 64a^2 = -16ab + b^2$ 2) а) $(5 + y)^2 + y(y - 7) = (25 + 10y + y^2) + y^2 - 7y = 25 + 3y + 2y^2$ б) $a(4 - a) + (4 - a)^2 = 4a - a^2 + (16 - 8a + a^2) = 4a - a^2 + 16 - 8a + a^2 = -4a + 16$ в) $(x - 8)^2 - 2x(6 - x) = (x^2 - 16x + 64) - 12x + 2x^2 = 3x^2 - 28x + 64$ г) $(c + 7)c - (1 - c)^2 = c^2 + 7c - (1 - 2c + c^2) = c^2 + 7c - 1 + 2c - c^2 = 9c - 1$ 3) а) $2(a - b)^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2) = 2a^2 - 4ab + 2b^2$ б) $a(1 + 2a)^2 = a(1 + 4a + 4a^2) = a + 4a^2 + 4a^3$ в) $-6(2x - y)^2 = -6(4x^2 - 4xy + y^2) = -24x^2 + 24xy - 6y^2$ г) $-y(3x - y)^2 = -y(9x^2 - 6xy + y^2) = -9x^2y + 6xy^2 - y^3$ **2. Упростите выражение:** 1) а) $(a - 3b)^2 + (3a + b)^2 = (a^2 - 6ab + 9b^2) + (9a^2 + 6ab + b^2) = 10a^2 + 10b^2$ б) $(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2) = 8xy$ 2) $((((a+b)^2-2ab)^2 – 2a^2b^2)^2 – 2a^4b^4)^2 – 2a^8b^8 = (((a^2+2ab+b^2-2ab)^2-2a^2b^2)^2-2a^4b^4)^2-2a^8b^8 = ((a^4+b^4+2a^2b^2-2a^2b^2)^2-2a^4b^4)^2-2a^8b^8 = (a^8+b^8+2a^4b^4-2a^4b^4)^2-2a^8b^8 = a^{16}+b^{16}+2a^8b^8-2a^8b^8 = a^{16}+b^{16}$ **3. Разложите на множители:** 1) $(3a + 4b)^2 + (3a - 2b)8b = (9a^2 + 24ab + 16b^2) + 24ab - 16b^2 = 9a^2 + 48ab = 3a(3a + 16b)$ 2) $(6a - 2)^2 - (5a + 2)^2 = (36a^2 - 24a + 4) - (25a^2 + 20a + 4) = 11a^2 - 44a = 11a(a - 4)$ **4. Найдите число, квадрат которого при увеличении этого числа на 3 увеличивается на 39.** Пусть это число равно $x$. Тогда, согласно условию, имеем уравнение: $x^2 + 3 = x + 39$ Переносим все в одну сторону: $x^2 - x - 36 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4(1)(-36) = 1 + 144 = 145$. Корни: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{145}}{2}$ $x_2 = \frac{1 - \sqrt{145}}{2}$ Если округлить, то $x_1 \approx 6.52$, $x_2 \approx -5.52$.