Можешь выполнить действия: 16/(x-4) - x^2/(x-4); 25/(a+5) - a^2/(a+5)? Также докажи, что выражение (a+b)^2/ab - (a-b)^2/ab тождественно равно 4.

Question

Вопрос:

Можешь выполнить действия: 16/(x-4) - x^2/(x-4); 25/(a+5) - a^2/(a+5)? Также докажи, что выражение (a+b)^2/ab - (a-b)^2/ab тождественно равно 4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по алгебре! 9. Выполним действия: a) $\frac{16}{x-4} - \frac{x^2}{x-4} = \frac{16 - x^2}{x-4} = \frac{(4 - x)(4 + x)}{x-4} = \frac{-(x - 4)(4 + x)}{x-4} = -(4 + x) = -4 - x$ б) $\frac{25}{a+5} - \frac{a^2}{a+5} = \frac{25 - a^2}{a+5} = \frac{(5 - a)(5 + a)}{a+5} = 5 - a$ Докажем, что: а) $\frac{(a+b)^2}{ab} - \frac{(a-b)^2}{ab} = 4$ $\frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4$ б) $\frac{(a+b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a-b)^2}{a^2 + b^2} = 2$ $\frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{a^2 + b^2} = \frac{2a^2 + 2b^2}{a^2 + b^2} = \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2} = 2$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие примеры! Если что, спрашивай ещё!

Можешь выполнить действия: 16/(x-4) - x^2/(x-4); 25/(a+5) - a^2/(a+5)? Также докажи, что выражение (a+b)^2/ab - (a-b)^2/ab тождественно равно 4.

Ответ ассистента

Другие решения