Как решить неравенство (x-1)(x+3)>0 методом интервалов?

Question

Вопрос:

Как решить неравенство (x-1)(x+3)>0 методом интервалов?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить неравенство $(x-1)(x+3)>0$ методом интервалов, нужно: 1. Найти нули функции: $x-1=0$ и $x+3=0$. Получаем $x=1$ и $x=-3$. 2. Отметить эти точки на числовой прямой. Они разделяют прямую на три интервала: $(-\infty, -3)$, $(-3, 1)$ и $(1, +\infty)$. 3. Выбрать пробные точки из каждого интервала и проверить знак выражения $(x-1)(x+3)$. * Для интервала $(-\infty, -3)$ возьмём $x=-4$: $(-4-1)(-4+3) = (-5)(-1) = 5 > 0$. Значит, на этом интервале выражение положительное. * Для интервала $(-3, 1)$ возьмём $x=0$: $(0-1)(0+3) = (-1)(3) = -3 < 0$. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. * Для интервала $(1, +\infty)$ возьмём $x=2$: $(2-1)(2+3) = (1)(5) = 5 > 0$. Значит, на этом интервале выражение положительное. 4. Выбрать интервалы, где выражение $(x-1)(x+3)$ больше нуля. Это интервалы $(-\infty, -3)$ и $(1, +\infty)$. **Ответ:** $x \in (-\infty, -3) \cup (1, +\infty)$.

Как решить неравенство (x-1)(x+3)&gt;0 методом интервалов?

Ответ ассистента

Другие решения

Как решить неравенство (x-1)(x+3)>0 методом интервалов?