Найди производные функции y = √(7x³-5x²), y'(1)- ?

Question

Вопрос:

Найди производные функции y = √(7x³-5x²), y'(1)- ?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться с этой задачкой. Сначала нужно найти производную функции, а потом подставить значение $x = 1$ в эту производную. 1. **Находим производную функции** $y = \sqrt{7x^3 - 5x^2}$. Используем правило дифференцирования сложной функции: $$y' = \frac{1}{2\sqrt{7x^3 - 5x^2}} \cdot (21x^2 - 10x)$$ 2. **Упрощаем выражение:** $$y' = \frac{21x^2 - 10x}{2\sqrt{7x^3 - 5x^2}}$$ 3. **Подставляем** $x = 1$ в производную: $$y'(1) = \frac{21(1)^2 - 10(1)}{2\sqrt{7(1)^3 - 5(1)^2}} = \frac{21 - 10}{2\sqrt{7 - 5}} = \frac{11}{2\sqrt{2}}$$ 4. **Избавляемся от иррациональности в знаменателе:** $$y'(1) = \frac{11}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{11\sqrt{2}}{4}$$ **Ответ:** $y'(1) = \frac{11\sqrt{2}}{4}$

Найди производные функции y = √(7x³-5x²), y'(1)- ?

Ответ ассистента

Другие решения