Помоги мне найти корни уравнений: a) 16 + x² = 0

Конечно, давай решим уравнения по порядку! a) $16 + x^2 = 0$ Это уравнение не имеет действительных корней, потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 16 делает результат больше нуля. Но если мы ищем комплексные корни: $$x^2 = -16$$ $$x = \pm \sqrt{-16}$$ $$x = \pm 4i$$ Так что корни: $x = 4i$ и $x = -4i$. б) $0,3x^2 = 0,027$ Разделим обе части на 0,3: $$x^2 = \frac{0,027}{0,3} = 0,09$$ Теперь извлечем квадратный корень: $$x = \pm \sqrt{0,09}$$ $$x = \pm 0,3$$ Так что корни: $x = 0,3$ и $x = -0,3$. в) $0,5x^2 = 30$ Разделим обе части на 0,5: $$x^2 = \frac{30}{0,5} = 60$$ Теперь извлечем квадратный корень: $$x = \pm \sqrt{60}$$ $$x = \pm \sqrt{4 \cdot 15}$$ $$x = \pm 2\sqrt{15}$$ Так что корни: $x = 2\sqrt{15}$ и $x = -2\sqrt{15}$. г) $-5x^2 = \frac{1}{20}$ Разделим обе части на -5: $$x^2 = \frac{1}{20} \div (-5) = -\frac{1}{100}$$ Поскольку квадрат не может быть отрицательным (в области действительных чисел), это уравнение не имеет действительных корней. Но если мы ищем комплексные корни: $$x = \pm \sqrt{-\frac{1}{100}}$$ $$x = \pm \frac{1}{10}i$$ Корни: $x = \frac{1}{10}i$ и $x = -\frac{1}{10}i$. д) $x^3 - 3x = 0$ Вынесем x за скобки: $$x(x^2 - 3) = 0$$ Значит, либо $x = 0$, либо $x^2 - 3 = 0$. Если $x^2 - 3 = 0$: $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$ Корни: $x = 0$, $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$. e) $x^3 - 11x = 0$ Вынесем x за скобки: $$x(x^2 - 11) = 0$$ Значит, либо $x = 0$, либо $x^2 - 11 = 0$. Если $x^2 - 11 = 0$: $$x^2 = 11$$ $$x = \pm \sqrt{11}$$ Корни: $x = 0$, $x = \sqrt{11}$ и $x = -\sqrt{11}$.