Ты просишь меня найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, если известно, что два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег, первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго.

Question

Вопрос:

Ты просишь меня найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, если известно, что два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег, первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна $(x + 3)$ км/ч. Время, которое потратил второй велосипедист: $\frac{130}{x}$ часов. Время, которое потратил первый велосипедист: $\frac{130}{x + 3}$ часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, поэтому составим уравнение: $$\frac{130}{x} - \frac{130}{x + 3} = 3$$ $$130(x + 3) - 130x = 3x(x + 3)$$ $$130x + 390 - 130x = 3x^2 + 9x$$ $$3x^2 + 9x - 390 = 0$$ $$x^2 + 3x - 130 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529$$ $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{529}}{2} = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{529}}{2} = \frac{-3 - 23}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $x = 10$ км/ч. **Ответ: 10 км/ч**

Ответ ассистента

Другие решения