Помоги найти периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см

Конечно, давай решим эти задачи вместе! 375. Допущение: рассмотрим случай, когда биссектриса проведена из вершины острого угла параллелограмма. Раз биссектриса отсекает от стороны отрезки 7 см и 14 см, то вся сторона равна $7 + 14 = 21$ см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому вторая сторона, которую пересекает биссектриса, тоже равна 21 см. Биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, значит, вторая сторона параллелограмма равна 7 см. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $P = 2*(21 + 7) = 2*28 = 56$ см. **Ответ: 56 см** 376. a) Если $\angle A = 84°$, то $\angle C = 84°$ (противоположные углы параллелограмма равны). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$, значит $\angle B = \angle D = 180° - 84° = 96°$. б) Пусть $\angle A - \angle B = 55°$. Обозначим $\angle B = x$, тогда $\angle A = x + 55°$. Так как $\angle A + \angle B = 180°$ (сумма углов, прилежащих к одной стороне), то $x + 55° + x = 180°$. Отсюда $2x = 125°$, и $x = 62,5°$. Значит, $\angle B = \angle D = 62,5°$, а $\angle A = \angle C = 62,5° + 55° = 117,5°$. в) Если $\angle A + \angle C = 142°$, то $\angle A = \angle C = 142° / 2 = 71°$ (противоположные углы параллелограмма равны). Тогда $\angle B = \angle D = 180° - 71° = 109°$. г) Пусть $\angle A = 2\angle B$. Так как $\angle A + \angle B = 180°$, то $2\angle B + \angle B = 180°$, то есть $3\angle B = 180°$. Отсюда $\angle B = 60°$, значит $\angle A = 2 * 60° = 120°$. Итак, $\angle A = \angle C = 120°$, а $\angle B = \angle D = 60°$. д) Допущение: требуется найти $\angle BAC$ и $\angle BCA$. В треугольнике $ABC$ известны два угла: $\angle CAD = 16°$ и $\angle ACD = 37°$. Тогда $\angle BAC = 16°$ и $\angle BCA = 37°$. (накрест лежащие углы при параллельных прямых)