Найди расстояние от точки M (-3; 4; 9) до оси аппликат.

1. 18 Расстояние от точки $M (-3; 4; 9)$ до оси аппликат: Ось аппликат - это ось $Oz$. Расстояние от точки до оси $Oz$ равно $\sqrt{x^2 + y^2}$. В нашем случае, $x = -3$ и $y = 4$, поэтому расстояние равно $\sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. 1. 19 Расстояние от точки $K (12; 10; -5)$ до оси ординат: Ось ординат - это ось $Oy$. Расстояние от точки до оси $Oy$ равно $\sqrt{x^2 + z^2}$. В нашем случае, $x = 12$ и $z = -5$, поэтому расстояние равно $\sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$. 1. 20 Расстояние между точками $A (1; y; 3)$ и $B (3; -6; 5)$ равно $2\sqrt{6}$. Найдем значение $y$: Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$ В нашем случае, $d = 2\sqrt{6}$, $A(1; y; 3)$ и $B(3; -6; 5)$. Подставим значения в формулу: $$2\sqrt{6} = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-6 - y)^2 + (5 - 3)^2}$$ $$2\sqrt{6} = \sqrt{2^2 + (-6 - y)^2 + 2^2}$$ $$2\sqrt{6} = \sqrt{4 + (y + 6)^2 + 4}$$ $$(2\sqrt{6})^2 = 4 + (y + 6)^2 + 4$$ $$4 * 6 = 8 + (y + 6)^2$$ $$24 = 8 + (y + 6)^2$$ $$(y + 6)^2 = 16$$ $$y + 6 = \pm 4$$ Теперь рассмотрим два случая: а) $y + 6 = 4$ $y = 4 - 6$ $y = -2$ б) $y + 6 = -4$ $y = -4 - 6$ $y = -10$ 1. 21 Точка $A$ принадлежит оси абсцисс. Расстояние от точки $A$ до точки... **Допущение:** Расстояние от точки $A$ до точки $O(0, 0, 0)$ равно 1. Если точка $A$ принадлежит оси абсцисс, то её координаты имеют вид $(x; 0; 0)$. Расстояние от точки $A(x; 0; 0)$ до точки $O(0; 0; 0)$ равно 1: $$\sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = 1$$ $$\sqrt{x^2} = 1$$ $$|x| = 1$$ Значит, $x = 1$ или $x = -1$. Таким образом, точка $A$ имеет координаты $(1; 0; 0)$ или $(-1; 0; 0)$.