Можешь помочь упростить выражения: а) 1/x + 1/y + 1/xy; б) 1/b³ - 2/b² + 1/b; в) (x+y)/xy + (x+z)/xz + (y+z)/yz; г) (3x+1)/3x - (2y+1)/2y + (2x-y)/(6xy)

a) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{xy}$, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $xy$. Первую дробь умножаем на $y$, вторую на $x$, а третья уже с нужным знаменателем: $$\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{xy} = \frac{y}{xy} + \frac{x}{xy} + \frac{1}{xy}$$ Теперь складываем числители, а знаменатель остаётся тем же: $$\frac{y + x + 1}{xy}$$ **Ответ: $\frac{x+y+1}{xy}$** б) Чтобы решить $\frac{1}{b^3} - \frac{2}{b^2} + \frac{1}{b}$, надо привести дроби к общему знаменателю. Здесь это будет $b^3$. Первая дробь уже с нужным знаменателем, вторую дробь умножаем на $b$, а третью на $b^2$: $$\frac{1}{b^3} - \frac{2}{b^2} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{b^2}{b^2} = \frac{1}{b^3} - \frac{2b}{b^3} + \frac{b^2}{b^3}$$ Складываем (или вычитаем) числители, а знаменатель остаётся тем же: $$\frac{1 - 2b + b^2}{b^3}$$ Можно заметить, что в числителе у нас квадрат разности: $1 - 2b + b^2 = (1-b)^2$, поэтому можно записать так: $$\frac{(1-b)^2}{b^3}$$ **Ответ: $\frac{(1-b)^2}{b^3}$** в) Чтобы решить $\frac{x+y}{xy} + \frac{x+z}{xz} + \frac{y+z}{yz}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. Здесь это будет $xyz$. Первую дробь умножаем на $z$, вторую на $y$, а третью на $x$: $$\frac{x+y}{xy} \cdot \frac{z}{z} + \frac{x+z}{xz} \cdot \frac{y}{y} + \frac{y+z}{yz} \cdot \frac{x}{x} = \frac{z(x+y)}{xyz} + \frac{y(x+z)}{xyz} + \frac{x(y+z)}{xyz}$$ Раскрываем скобки в числителях: $$\frac{zx+zy}{xyz} + \frac{yx+yz}{xyz} + \frac{xy+xz}{xyz}$$ Теперь складываем числители, а знаменатель остаётся тем же: $$\frac{zx+zy + yx+yz + xy+xz}{xyz} = \frac{2xy + 2yz + 2xz}{xyz}$$ Выносим 2 за скобки: $$\frac{2(xy + yz + xz)}{xyz}$$ **Ответ: $\frac{2(xy+yz+xz)}{xyz}$** г) $\frac{3x+1}{3x} - \frac{2y+1}{2y} + \frac{2x-y}{6xy}$. Общий знаменатель будет $6xy$: Первую дробь умножаем на $2y$, вторую на $3x$: $$\frac{(3x+1) \cdot 2y}{6xy} - \frac{(2y+1) \cdot 3x}{6xy} + \frac{2x-y}{6xy} = \frac{6xy+2y}{6xy} - \frac{6xy+3x}{6xy} + \frac{2x-y}{6xy}$$ Теперь складываем и вычитаем числители, а знаменатель остаётся тем же: $$\frac{6xy+2y - (6xy+3x) + 2x-y}{6xy} = \frac{6xy+2y - 6xy-3x + 2x-y}{6xy}$$ Приводим подобные слагаемые: $$\frac{(6xy - 6xy) + (2y - y) + (-3x + 2x)}{6xy} = \frac{y - x}{6xy}$$ **Ответ: $\frac{y-x}{6xy}$**