Найди sin α, если cos α = 1/2

a) Давай вспомним основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Из него можно выразить синус: $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$. В нашем случае $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, значит, $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Теперь $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, тогда $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) Если $\cos \alpha = -1$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ **Ответ:** a) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin \alpha = 0$ *Перевод:* a) Let's remember the basic trigonometric identity: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. From it, you can express the sine: $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$. In our case, $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, which means $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ b) Now $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, then $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ c) If $\cos \alpha = -1$, then $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ **Answer:** a) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ b) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ c) $\sin \alpha = 0