Реши систему уравнений: {3/7x - 2/5y = 2, 3/4x + 1/6y = 12 1/6}

Конечно, давай решим эту систему уравнений! Она выглядит вот так: $$\begin{cases} \frac{3}{7}x - \frac{2}{5}y = 2 \\ \frac{3}{4}x + \frac{1}{6}y = 12\frac{1}{6} \end{cases}$$ Чтобы решить её, можно использовать метод подстановки или сложения. Я думаю, метод сложения тут будет удобнее. Сначала давай избавимся от дробей. Умножим первое уравнение на 35 (это общий знаменатель 7 и 5), а второе - на 12 (общий знаменатель 4 и 6): $$\begin{cases} 35(\frac{3}{7}x - \frac{2}{5}y) = 35 \cdot 2 \\ 12(\frac{3}{4}x + \frac{1}{6}y) = 12 \cdot 12\frac{1}{6} \end{cases}$$ После умножения получим: $$\begin{cases} 15x - 14y = 70 \\ 9x + 2y = 146 \end{cases}$$ Теперь давай сделаем так, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными. Для этого умножим второе уравнение на 7: $$\begin{cases} 15x - 14y = 70 \\ 7(9x + 2y) = 7 \cdot 146 \end{cases}$$ Получаем: $$\begin{cases} 15x - 14y = 70 \\ 63x + 14y = 1022 \end{cases}$$ Теперь сложим два уравнения: $$(15x - 14y) + (63x + 14y) = 70 + 1022$$ $$78x = 1092$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части на 78: $$x = \frac{1092}{78} = 14$$ Теперь, когда мы знаем $x$, подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем, например, первое уравнение (15x - 14y = 70): $$15 \cdot 14 - 14y = 70$$ $$210 - 14y = 70$$ Теперь перенесем 210 в правую часть: $$-14y = 70 - 210$$ $$-14y = -140$$ Разделим обе части на -14, чтобы найти $y$: $$y = \frac{-140}{-14} = 10$$ **Ответ: x = 14, y = 10**