Найди значение выражения $25^{2\sqrt{8}+3} \cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}$

$Найди значение выражения $25^{2\sqrt{8}+3} \cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого задания нам понадобятся свойства степеней. Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит так: $25^{2\sqrt{8}+3} \cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}$. Представим 25 как $5^2$, тогда выражение будет выглядеть так: $(5^2)^{2\sqrt{8}+3} \cdot 5^{-3-4\sqrt{8}} = 5^{2(2\sqrt{8}+3)} \cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}$. Упростим степень первой пятерки: $5^{4\sqrt{8}+6} \cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}$. Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем сложить показатели степеней: $5^{(4\sqrt{8}+6) + (-3-4\sqrt{8})} = 5^{4\sqrt{8}+6-3-4\sqrt{8}}$. Замечаем, что $4\sqrt{8}$ и $-4\sqrt{8}$ взаимно уничтожаются, и остаётся: $5^{6-3} = 5^3$. $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$. **Ответ: 125**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи