Объясни, как доказать, что числа 2968, 3600, 888 888, 676 767, 11111...1 (2007 цифр), 11111...1 (2008 цифр) являются составными

Question

Вопрос:

Объясни, как доказать, что числа 2968, 3600, 888 888, 676 767, 11111...1 (2007 цифр), 11111...1 (2008 цифр) являются составными

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы доказать, что число составное, нужно показать, что оно делится на что-то, кроме 1 и самого себя. * $2968 : 2 = 1484$ (четное число всегда делится на 2) * $3600 : 2 = 1800$ (тоже четное) * $888888 : 2 = 444444$ (и это четное) * $676767 : 67 = 10101$ (тут уже подсказано, на что делить) * $11111...1$ (2007 цифр) : $3 = 370370...37037$ (если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Тут сумма цифр равна 2007, а это делится на 3) * $11111...1$ (2008 цифр) : $11 = 101010...10101$ (тут похожее правило: надо смотреть на разность между суммой цифр на четных местах и суммой цифр на нечетных местах. Если эта разность делится на 11, то и число делится на 11. В нашем случае и там и там будет по 1004 единицы, так что разность равна нулю, а ноль делится на 11)

Объясни, как доказать, что числа 2968, 3600, 888 888, 676 767, 11111...1 (2007 цифр), 11111...1 (2008 цифр) являются составными

Ответ ассистента

Другие решения