Привет! Давай разберем эти задания по порядку.
11. Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно посмотреть на знаменатель дроби. Знаменатель не должен быть равен нулю.
* а) Здесь нет дроби, поэтому $x$ может быть любым числом.
* б) $3x - 6$ не должно быть равно нулю. $3x - 6 = 0$, значит, $3x = 6$, и $x = 2$. То есть, $x$ может быть любым, кроме 2.
* в) Здесь тоже есть дробь: $\frac{x-5}{7}$. Знаменатель 7, он никогда не будет равен нулю, поэтому $x$ может быть любым.
* г) В дроби $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ знаменатель $4x(x+1)$. Он не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен 0 и -1.
* д) В дроби $\frac{x-5}{x^2+25-3x}$ знаменатель $x^2+25-3x$. Тут нужно привести к стандартному виду $x^2-3x+25$ и решить квадратное уравнение.
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4
* 1 * 25 = 9 - 100 = -91$. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных решений, а значит знаменатель никогда не равен нулю. $x$ может быть любым числом.
* е) В выражении $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$ нужно, чтобы и $x+8$ не равнялось нулю, и $x$ не равнялось нулю. Значит, $x$ не может быть равен 0 и -8.
12. Тут тоже ищем, при каких значениях переменной знаменатель не равен нулю.
* a) $\frac{5y-8}{11}$. Знаменатель 11, он никогда не ноль. Значит, $y$ может быть любым.
* б) $\frac{25}{y-9}$. $y-9$ не должно быть равно нулю. Значит, $y$ не может быть равен 9.
* в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$. Знаменатель $y^2-2y = y(y-2)$. Значит, $y$ не может быть равен 0 и 2.
* г) $\frac{y-10}{y^2+3}$. $y^2+3$ всегда больше нуля, так как $y^2$ всегда неотрицательное число. Значит, $y$ может быть любым.
* д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$. Тут два знаменателя: $y-6$ и $y+6$. Значит, $y$ не может быть равен 6 и -6.
* e) $\frac{32}{y} + \frac{y+1}{y+7}$. Тут тоже два знаменателя: $y$ и $y+7$. Значит, $y$ не может быть равен 0 и -7.
13. Область определения функции - это все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл. Опять смотрим на знаменатели!
* а) $y = \frac{1}{x-2}$. Знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен 2. Область определения: все числа, кроме 2.
* б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$. Знаменатель $x(x+1)$ не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен 0 и -1. Область определения: все числа, кроме 0 и -1.
* в) $y = -x + \frac{1}{x+5}$. Знаменатель $x+5$ не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен -5. Область определения: все числа, кроме -5.
14. Чтобы дробь $\frac{x-3}{5}$ равнялась нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю. Значит, $x-3 = 0$, и $x = 3$.
15. Опять ищем, когда числитель равен нулю.
* а) $\frac{y-5}{8}$. Числитель $y-5$ должен быть равен нулю. Значит, $y = 5$.
* б) $\frac{2x+3}{10}$. Числитель $2x+3$ должен быть равен нулю. Значит, $2x = -3$, и $x = -1.5$.
* в) $\frac{x(x-1)}{x+4}$. Числитель $x(x-1)$ должен быть равен нулю. Значит, либо $x = 0$, либо $x = 1$.
* г) $\frac{x(x+3)}{2x+6}$. Числитель $x(x+3)$ должен быть равен нулю. Значит, либо $x = 0$, либо $x = -3$.
16. Ищем, когда числитель равен нулю.
* а) $\frac{m+4}{6}$. Числитель $m+4$ должен быть равен нулю. Значит, $m = -4$.
* б) $\frac{7-5m}{11}$. Числитель $7-5m$ должен быть равен нулю. Значит, $5m = 7$, и $m = \frac{7}{5} = 1.4$.
* в) $\frac{b^2-b}{b+2}$. Числитель $b^2-b = b(b-1)$ должен быть равен нулю. Значит, либо $b = 0$, либо $b = 1$.
* г) $\frac{y^2-25}{3y-15}$. Числитель $y^2-25 = (y-5)(y+5)$ должен быть равен нулю. Значит, либо $y = 5$, либо $y = -5$.
17. Определите знак дроби $\frac{a}{b}$, если известно, что: a > 0 и b > 0.
* а) Если $a > 0$ (положительное число) и $b > 0$ (положительное число), то дробь $\frac{a}{b}$ будет положительной, потому что положительное число, деленное на положительное число, всегда дает положительное число.
