Реши задачу по теории вероятностей: В ходе некоторого случайного опыта событию А благоприятствуют 7 элементарных событий, событию В — 10 элементарных событий. 12 элементарных событий благоприятствуют событию AUB. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию: а) «событие А наступит, а событие В нет»?

62. Давай решим эту задачу по теории вероятностей. а) Нужно найти, сколько элементарных событий благоприятствуют тому, что событие А произошло, а событие В – нет. Это можно представить как количество элементарных событий в событии А, из которого вычли общие элементарные события для А и В. Формула выглядит так: $P(A \text{ и не } B) = P(A) - P(A \text{ и } B)$ Из условия известно, что $P(A) = 7$, $P(B) = 10$ и $P(A \cup B) = 12$. Нам нужно найти $P(A \text{ и } B)$. Мы знаем, что: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ и } B)$ Подставляем известные значения: $12 = 7 + 10 - P(A \text{ и } B)$ $P(A \text{ и } B) = 7 + 10 - 12 = 5$ Теперь найдем $P(A \text{ и не } B)$: $P(A \text{ и не } B) = 7 - 5 = 2$ Значит, 2 элементарных события благоприятствуют тому, что событие А наступит, а событие В – нет. б) Теперь нам нужно найти, сколько элементарных событий благоприятствуют тому, что событие В произошло, а событие А – нет. Используем аналогичную формулу: $P(B \text{ и не } A) = P(B) - P(A \text{ и } B)$ Мы уже знаем, что $P(B) = 10$ и $P(A \text{ и } B) = 5$. Подставляем значения: $P(B \text{ и не } A) = 10 - 5 = 5$ Значит, 5 элементарных событий благоприятствуют тому, что событие В наступит, а событие А – нет. 63. Здесь нужно перечислить все возможные исходы при бросании монеты дважды. Монета может выпасть орлом (О) или решкой (Р). Тогда все возможные исходы: - ОО (орел выпал оба раза) - ОР (первый раз орел, второй – решка) - РО (первый раз решка, второй – орел) - РР (оба раза выпала решка) Событие А – первый раз выпал орел. Благоприятные исходы: ОО, ОР. Событие В – второй раз выпал орел. Благоприятные исходы: ОО, РО. Событие $A \cup B$ – хотя бы один раз выпал орел. Благоприятные исходы: ОО, ОР, РО. **Ответ:** 62а) 2, 62б) 5, 63) см. решение