Помоги мне решить уравнения: 1) 36^x = 1/216; 2) 5^(x²-2x) = 6^(x²-2x); 3) 3^(x-1) = 6^x * 2^(-x) * 3^(x+1)

Конечно, я помогу тебе решить эти уравнения! 13) $36^x = \frac{1}{216}$ Представим обе части уравнения в виде степеней с одинаковым основанием. Заметим, что $36 = 6^2$ и $216 = 6^3$. Тогда уравнение можно переписать как: $(6^2)^x = \frac{1}{6^3}$ $6^{2x} = 6^{-3}$ Поскольку основания равны, приравниваем показатели: $2x = -3$ $x = -\frac{3}{2} = -1,5$ **Ответ: x = -1,5** 14) $5^{x^2-2x} = 6^{x^2-2x}$ Разделим обе части уравнения на $6^{x^2-2x}$: $\frac{5^{x^2-2x}}{6^{x^2-2x}} = 1$ $(\frac{5}{6})^{x^2-2x} = 1$ Любое число в степени 0 равно 1. Значит: $x^2 - 2x = 0$ $x(x - 2) = 0$ Это уравнение имеет два решения: $x_1 = 0$ $x_2 = 2$ **Ответ: x = 0, x = 2** 15) $3^{x-1} = 6^x \cdot 2^{-x} \cdot 3^{x+1}$ Преобразуем правую часть уравнения: $3^{x-1} = (3 \cdot 2)^x \cdot 2^{-x} \cdot 3^{x+1}$ $3^{x-1} = 3^x \cdot 2^x \cdot 2^{-x} \cdot 3^{x+1}$ $3^{x-1} = 3^x \cdot 3^{x+1}$ $3^{x-1} = 3^{x + x + 1}$ $3^{x-1} = 3^{2x + 1}$ Поскольку основания равны, приравниваем показатели: $x - 1 = 2x + 1$ $x - 2x = 1 + 1$ $-x = 2$ $x = -2$ **Ответ: x = -2**