Можешь помочь мне решить неравенства с модулем: 1) |3x + 1| ≤ 7

Конечно, давай решим эти неравенства! 1) $|3x + 1| \le 7$ Это значит, что $3x + 1$ должно быть между -7 и 7. $$-7 \le 3x + 1 \le 7$$ Вычтем 1 из всех частей: $$-8 \le 3x \le 6$$ Разделим все части на 3: $$-\frac{8}{3} \le x \le 2$$ Или, примерно, $-2.67 \le x \le 2$ 3) $|2x - 3| > 1$ Это значит, что $2x - 3$ либо больше 1, либо меньше -1. $$2x - 3 > 1 \quad \text{или} \quad 2x - 3 < -1$$ Решим первое неравенство: $$2x > 4$$ $$x > 2$$ Решим второе неравенство: $$2x < 2$$ $$x < 1$$ Так что, $x > 2$ или $x < 1$. 2) $|2 - x| < 3$ Это значит, что $2 - x$ должно быть между -3 и 3: $$-3 < 2 - x < 3$$ Вычтем 2 из всех частей: $$-5 < -x < 1$$ Умножим все части на -1 (и помним, что знаки неравенств меняются!): $$5 > x > -1$$ Или, переписывая: $-1 < x < 5$. 4) $|1 - x| \ge 4$ Это значит, что $1 - x$ либо больше или равно 4, либо меньше или равно -4: $$1 - x \ge 4 \quad \text{или} \quad 1 - x \le -4$$ Решим первое неравенство: $$-x \ge 3$$ $$x \le -3$$ Решим второе неравенство: $$-x \le -5$$ $$x \ge 5$$ Так что, $x \le -3$ или $x \ge 5$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие неравенства! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!