Реши примеры с дробями: №5 \frac{23}{30} + \frac{1}{10} =, №6 1\frac{1}{15} - \frac{31}{33} =, №7 4\frac{1}{19} - 3\frac{27}{38} =, №8 2\frac{17}{18} - 1\frac{31}{38} =, №9 5\frac{1}{21} - 4\frac{32}{35} =, №10 1\frac{1}{18} - \frac{11}{14} =, №11 \frac{12}{35} \cdot 1\frac{3}{4} - \frac{4}{15}, №12 7\frac{8}{21} \cdot \frac{7}{65} =

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эти примеры. Вот ответы: №5 Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель для 30 и 10 будет 30. Значит, первую дробь (23/30) мы не меняем, а вторую дробь (1/10) умножаем на 3/3, чтобы получить 3/30. Теперь складываем числители: $$ \frac{23}{30} + \frac{1}{10} = \frac{23}{30} + \frac{3}{30} = \frac{23+3}{30} = \frac{26}{30} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$ \frac{26}{30} = \frac{13}{15} $$ **Ответ: 13/15** №6 Чтобы вычесть дроби, сначала нужно превратить смешанное число в неправильную дробь. У нас есть $1\frac{1}{15}$. Чтобы преобразовать, умножаем целую часть (1) на знаменатель (15) и прибавляем числитель (1): 1 * 15 + 1 = 16. Значит, $1\frac{1}{15}$ = $\frac{16}{15}$. Теперь вычитаем: $$ \frac{16}{15} - \frac{31}{33} $$ Чтобы вычесть эти дроби, нужен общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 15 и 33 будет 165. Приводим дроби к общему знаменателю: $$ \frac{16}{15} = \frac{16 * 11}{15 * 11} = \frac{176}{165} $$ $$ \frac{31}{33} = \frac{31 * 5}{33 * 5} = \frac{155}{165} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{176}{165} - \frac{155}{165} = \frac{176 - 155}{165} = \frac{21}{165} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{21}{165} = \frac{7}{55} $$ **Ответ: 7/55** №7 Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: $$ 4\frac{1}{19} = \frac{4 * 19 + 1}{19} = \frac{76 + 1}{19} = \frac{77}{19} $$ $$ 3\frac{27}{38} = \frac{3 * 38 + 27}{38} = \frac{114 + 27}{38} = \frac{141}{38} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{77}{19} - \frac{141}{38} $$ Общий знаменатель для 19 и 38 будет 38. Приводим дроби к общему знаменателю: $$ \frac{77}{19} = \frac{77 * 2}{19 * 2} = \frac{154}{38} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{154}{38} - \frac{141}{38} = \frac{154 - 141}{38} = \frac{13}{38} $$ **Ответ: 13/38** №8 Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$ 2\frac{17}{18} = \frac{2 * 18 + 17}{18} = \frac{36 + 17}{18} = \frac{53}{18} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{53}{18} - \frac{31}{38} $$ Общий знаменатель для 18 и 38 будет 342. Приводим дроби к общему знаменателю: $$ \frac{53}{18} = \frac{53 * 19}{18 * 19} = \frac{1007}{342} $$ $$ \frac{31}{38} = \frac{31 * 9}{38 * 9} = \frac{279}{342} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{1007}{342} - \frac{279}{342} = \frac{1007 - 279}{342} = \frac{728}{342} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$ \frac{728}{342} = \frac{364}{171} $$ Теперь выделим целую часть: $$ \frac{364}{171} = 2\frac{22}{171} $$ **Ответ: 2 22/171** №9 Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: $$ 5\frac{1}{21} = \frac{5 * 21 + 1}{21} = \frac{105 + 1}{21} = \frac{106}{21} $$ $$ 4\frac{32}{35} = \frac{4 * 35 + 32}{35} = \frac{140 + 32}{35} = \frac{172}{35} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{106}{21} - \frac{172}{35} $$ Общий знаменатель для 21 и 35 будет 105. Приводим дроби к общему знаменателю: $$ \frac{106}{21} = \frac{106 * 5}{21 * 5} = \frac{530}{105} $$ $$ \frac{172}{35} = \frac{172 * 3}{35 * 3} = \frac{516}{105} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{530}{105} - \frac{516}{105} = \frac{530 - 516}{105} = \frac{14}{105} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 7: $$ \frac{14}{105} = \frac{2}{15} $$ **Ответ: 2/15** №10 Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$ 1\frac{1}{18} = \frac{1 * 18 + 1}{18} = \frac{18 + 1}{18} = \frac{19}{18} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{19}{18} - \frac{11}{14} $$ Общий знаменатель для 18 и 14 будет 126. Приводим дроби к общему знаменателю: $$ \frac{19}{18} = \frac{19 * 7}{18 * 7} = \frac{133}{126} $$ $$ \frac{11}{14} = \frac{11 * 9}{14 * 9} = \frac{99}{126} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{133}{126} - \frac{99}{126} = \frac{133 - 99}{126} = \frac{34}{126} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$ \frac{34}{126} = \frac{17}{63} $$ **Ответ: 17/63** №11 Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$ 1\frac{3}{4} = \frac{1 * 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{12}{35} * \frac{7}{4} - \frac{4}{15} $$ $$ \frac{12 * 7}{35 * 4} - \frac{4}{15} = \frac{84}{140} - \frac{4}{15} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 28: $$ \frac{84}{140} = \frac{3}{5} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{3}{5} - \frac{4}{15} $$ Общий знаменатель для 5 и 15 будет 15. Приводим дроби к общему знаменателю: $$ \frac{3}{5} = \frac{3 * 3}{5 * 3} = \frac{9}{15} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9 - 4}{15} = \frac{5}{15} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5: $$ \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $$ **Ответ: 1/3** №12 Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$ 7\frac{8}{21} = \frac{7 * 21 + 8}{21} = \frac{147 + 8}{21} = \frac{155}{21} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{155}{21} * \frac{7}{65} $$ $$ \frac{155 * 7}{21 * 65} = \frac{1085}{1365} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 35: $$ \frac{1085}{1365} = \frac{31}{39} $$ **Ответ: 31/39**