Можешь помочь сократить дроби: y² - 16 / 3y + 12

Конечно, давай разберёмся с этими задачками! **1. Сокращение дробей** а) $\frac{y^2 - 16}{3y + 12}$ * Заметим, что $y^2 - 16$ это разность квадратов, которую можно разложить как $(y - 4)(y + 4)$. * В знаменателе можно вынести 3 за скобки: $3(y + 4)$. * Тогда дробь примет вид: $\frac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)}$. * Сокращаем $(y + 4)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $\frac{y - 4}{3}$. б) $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}$ * В числителе вынесем 5 за скобки: $5(x - 3y)$. * В знаменателе у нас разность квадратов: $x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)$. * Дробь выглядит так: $\frac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)}$. * Сокращаем $(x - 3y)$. Получаем: $\frac{5}{x + 3y}$. в) $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}$ * Числитель: $(c + 2)^2 = (c + 2)(c + 2)$. * В знаменателе вынесем $7c$ за скобки: $7c(c + 2)$. * Дробь: $\frac{(c + 2)(c + 2)}{7c(c + 2)}$. * Сокращаем $(c + 2)$. Получаем: $\frac{c + 2}{7c}$. г) $\frac{6cd - 18c}{(d - 3)^2}$ * В числителе вынесем $6c$ за скобки: $6c(d - 3)$. * Знаменатель: $(d - 3)^2 = (d - 3)(d - 3)$. * Дробь: $\frac{6c(d - 3)}{(d - 3)(d - 3)}$. * Сокращаем $(d - 3)$. Получаем: $\frac{6c}{d - 3}$. д) $\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25}$ * Числитель: $a^2 + 10a + 25$ это полный квадрат $(a + 5)^2 = (a + 5)(a + 5)$. * Знаменатель: $a^2 - 25$ это разность квадратов $(a - 5)(a + 5)$. * Дробь: $\frac{(a + 5)(a + 5)}{(a - 5)(a + 5)}$. * Сокращаем $(a + 5)$. Получаем: $\frac{a + 5}{a - 5}$. е) $\frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9}$ * Числитель: $y^2 - 9$ это разность квадратов $(y - 3)(y + 3)$. * Знаменатель: $y^2 - 6y + 9$ это полный квадрат $(y - 3)^2 = (y - 3)(y - 3)$. * Дробь: $\frac{(y - 3)(y + 3)}{(y - 3)(y - 3)}$. * Сокращаем $(y - 3)$. Получаем: $\frac{y + 3}{y - 3}$. **2. Сокращение дробей (ещё)** а) $\frac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3}$ * Знаменатель: $a^3 + b^3$ раскладывается как $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$. * Дробь: $\frac{a^2 - ab + b^2}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}$. * Сокращаем $(a^2 - ab + b^2)$. Получаем: $\frac{1}{a + b}$. б) $\frac{a^3 - b^3}{a - b}$ * Числитель: $a^3 - b^3$ раскладывается как $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$. * Дробь: $\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b}$. * Сокращаем $(a - b)$. Получаем: $a^2 + ab + b^2$. в) $\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3}$ * Числитель: $(a + b)^3 = (a + b)(a + b)(a + b)$. * Знаменатель: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. * Дробь: $\frac{(a + b)(a + b)(a + b)}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}$. * Сокращаем $(a + b)$. Получаем: $\frac{(a + b)^2}{a^2 - ab + b^2}$. г) $\frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2}$ * Числитель: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. * Знаменатель: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. * Дробь: $\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{(a - b)(a + b)}$. * Сокращаем $(a - b)$. Получаем: $\frac{a^2 + ab + b^2}{a + b}$. **3. Нахождение значения дроби** а) $\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2}$ при $a = -2$, $b = -0,1$ * Подставим значения $a$ и $b$ в дробь: $\frac{15(-2)^2 - 10(-2)(-0,1)}{3(-2)(-0,1) - 2(-0,1)^2} = \frac{15 ">• 4 - 2}{0,6 - 0,02} = \frac{60 - 2}{0,58} = \frac{58}{0,58} = 100$. б) $\frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2}$ при $c = \frac{2}{3}$, $d = \frac{1}{2}$ * Подставим значения $c$ и $d$ в дробь: $\frac{9(\frac{2}{3})^2 - 4(\frac{1}{2})^2}{18(\frac{2}{3})^2(\frac{1}{2}) - 12(\frac{2}{3})(\frac{1}{2})^2} = \frac{9 ">• \frac{4}{9} - 4 ">• \frac{1}{4}}{18 ">• \frac{4}{9} ">• \frac{1}{2} - 12 ">• \frac{2}{3} ">• \frac{1}{4}} = \frac{4 - 1}{4 - 2} = \frac{3}{2} = 1,5$. в) $\frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2}$ при $x = \frac{2}{3}$, $y = -0,4$ * Подставим значения $x$ и $y$ в дробь: $\frac{6(\frac{2}{3})^2 + 12(\frac{2}{3})(-0,4)}{5(\frac{2}{3})(-0,4) + 10(-0,4)^2} = \frac{6 ">• \frac{4}{9} - \frac{9,6}{3}}{-\frac{4}{3} + 1,6} = \frac{\frac{8}{3} - 3,2}{-\frac{4}{3} + 1,6} = \frac{\frac{8}{3} - \frac{16}{5}}{-\frac{4}{3} + \frac{8}{5}} = \frac{\frac{40 - 48}{15}}{\frac{-20 + 24}{15}} = \frac{-\frac{8}{15}}{\frac{4}{15}} = -2$. Вроде бы всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!