Вычисли значение выражения (27^5 + 27^4) / (9^8 + 9^7 + 9^6)

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы решить это, нужно упростить выражение, используя свойства степеней. Заметим, что $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$. Поэтому можно переписать выражение, используя только степень числа 3: $$\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6} = \frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6} = \frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}}$$ Теперь вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $$\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)} = \frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1} = \frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{28}{91} = \frac{4}{13}$$ **Ответ: $\frac{4}{13}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи