Помоги мне найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии в двух случаях, если даны q и b₅ или b₄.

Question

Вопрос:

Помоги мне найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии в двух случаях, если даны q и b₅ или b₄.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нужно знать формулу: $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $b_1$ - первый член прогрессии, а $q$ - её знаменатель. 1) У тебя дано: $q = \frac{1}{2}$, $b_5 = \frac{\sqrt{2}}{16}$. Сначала найдём $b_1$. Мы знаем, что $b_5 = b_1 * q^4$. Подставим известные значения: $$\frac{\sqrt{2}}{16} = b_1 * (\frac{1}{2})^4$$ $$\frac{\sqrt{2}}{16} = b_1 * \frac{1}{16}$$ $$b_1 = \sqrt{2}$$ Теперь найдём сумму прогрессии: $$S = \frac{\sqrt{2}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}$$ 2) У тебя дано: $q = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $b_4 = \frac{9}{8}$. Сначала найдём $b_1$. Мы знаем, что $b_4 = b_1 * q^3$. Подставим известные значения: $$\frac{9}{8} = b_1 * (\frac{\sqrt{3}}{2})^3$$ $$\frac{9}{8} = b_1 * \frac{3\sqrt{3}}{8}$$ $$b_1 = \frac{9}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$$ Теперь найдём сумму прогрессии: $$S = \frac{\sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $2 + \sqrt{3}$: $$S = \frac{2\sqrt{3} * (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) * (2 + \sqrt{3})} = \frac{4\sqrt{3} + 6}{4 - 3} = 4\sqrt{3} + 6$$ **Ответ:** 1) $2\sqrt{2}$ 2) $4\sqrt{3} + 6$

Помоги мне найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии в двух случаях, если даны q и b₅ или b₄.

Ответ ассистента

Другие решения