Вопрос:

Найди cos α, если sin α = √3/2

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этих задач нам понадобится основное тригонометрическое тождество: $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$. Из него можно выразить косинус: $cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - sin^2(\alpha)}$. Не забудь, что у косинуса может быть два значения, потому что косинус может быть как положительным, так и отрицательным в разных четвертях. а) Если $sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $$cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ б) Если $sin(\alpha) = \frac{1}{4}$, то $$cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ в) Если $sin(\alpha) = 0$, то $$cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$ **Ответ:** а) $cos(\alpha) = \pm \frac{1}{2}$ б) $cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) $cos(\alpha) = \pm 1$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи