Конечно, давай разберёмся с этими заданиями!
**1.104 Вычислите:**
а) 50% от 8 ц = 4 ц; 1 мин = 60 с; 13 см; 180° (это половина окружности)
б) 10% от 1 т = 100 кг; 5000 р.; 10 а = 1000 м²; 1 л; 90° (это прямой угол)
**1.105 Найдите, сколько процентов составляют:**
а) 8 г от 1 кг.
1 кг = 1000 г.
$\frac{8}{1000} * 100% = 0,8 %$
б) 15 мин от 1 ч.
1 ч = 60 мин.
$\frac{15}{60} * 100% = 25 %$
в) 15 м от 1 км.
1 км = 1000 м.
$\frac{15}{1000} * 100% = 1,5 %$
г) 300 л от 1 м³.
1 м³ = 1000 л.
$\frac{300}{1000} * 100% = 30 %$
д) 25 см² от 1 м².
1 м² = 10000 см².
$\frac{25}{10000} * 100% = 0,25 %$
е) 3 см³ от 1 дм³.
1 дм³ = 1000 см³.
$\frac{3}{1000} * 100% = 0,3 %$
**1.106 Найдите число:**
Чтобы найти число, нужно известную часть (в задании это число после «равны») разделить на процент, который эта часть составляет, и умножить на 100%.
а) 10% которого равны 1; 10; 0,4; 1,8
$\frac{1}{10}*100 = 10$; $\frac{10}{10}*100 = 100$; $\frac{0,4}{10}*100 = 4$; $\frac{1,8}{10}*100 = 18$
б) 25% которого равны 4; 15; 25; 1,6; 10,3
$\frac{4}{25}*100 = 16$; $\frac{15}{25}*100 = 60$; $\frac{25}{25}*100 = 100$; $\frac{1,6}{25}*100 = 6,4$; $\frac{10,3}{25}*100 = 41,2$
в) 1% которого равен 1; 8; 0,3; 2,4
$\frac{1}{1}*100 = 100$; $\frac{8}{1}*100 = 800$; $\frac{0,3}{1}*100 = 30$; $\frac{2,4}{1}*100 = 240$
г) 0,2% которого равны 4; 5; 0,8; 1,2.
$\frac{4}{0,2}*100 = 2000$; $\frac{5}{0,2}*100 = 2500$; $\frac{0,8}{0,2}*100 = 400$; $\frac{1,2}{0,2}*100 = 600$
**1.107 Найдите значение выражения:**
а) $3\frac{8}{13} - \frac{5}{13} + (1\frac{5}{39} - \frac{1}{13})$
Сначала упростим выражение в скобках:
$1\frac{5}{39} - \frac{1}{13} = 1\frac{5}{39} - \frac{3}{39} = 1\frac{2}{39}$
Теперь подставим обратно в исходное выражение:
$3\frac{8}{13} - \frac{5}{13} + 1\frac{2}{39} = 3\frac{3}{13} + 1\frac{2}{39} = 3\frac{9}{39} + 1\frac{2}{39} = 4\frac{11}{39}$
б) $(1\frac{2}{3} - 1\frac{1}{6})^2 * 2\frac{1}{3} : \frac{5}{6}$
Сначала упростим выражение в скобках:
$1\frac{2}{3} - 1\frac{1}{6} = 1\frac{4}{6} - 1\frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Теперь возведём в квадрат:
$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
$\frac{7}{3} : \frac{5}{6} = \frac{7}{3} * \frac{6}{5} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5}$
Подставим обратно в исходное выражение:
$\frac{1}{4} * \frac{14}{5} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}$
**1.108 Решите уравнение:**
а) $x + \frac{5}{18} = \frac{11}{36}$
Чтобы решить уравнение, нужно перенести все известные значения в одну сторону, а неизвестные оставить в другой.
$x = \frac{11}{36} - \frac{5}{18} = \frac{11}{36} - \frac{10}{36} = \frac{1}{36}$
б) $\frac{7}{12} - x = \frac{5}{9}$
$-x = \frac{5}{9} - \frac{7}{12} = \frac{20}{36} - \frac{21}{36} = -\frac{1}{36}$
$x = \frac{1}{36}$
в) $\frac{9}{16} * x = \frac{3}{8}$
$x = \frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} * \frac{16}{9} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}$
**1.109 Углы MNK и KND составляют развёрнутый угол. Каким является угол KND:**
Развёрнутый угол — это угол, который равен 180 градусов.
а) Если угол MNK острый, то есть меньше 90 градусов, то угол KND будет тупым, так как он должен быть больше 90 градусов, чтобы в сумме с углом MNK получилось 180 градусов.
б) Если угол MNK тупой, то есть больше 90 градусов, то угол KND будет острым, так как он должен быть меньше 90 градусов, чтобы в сумме с углом MNK получилось 180 градусов.
в) Если угол MNK прямой, то есть равен 90 градусов, то угол KND тоже будет прямым, так как 90 + 90 = 180 градусов.
**1.110 Верно ли, что:**
а) угол меньший тупого — острый (да, это верно)
б) половина тупого угла — острый угол (да, это верно, так как тупой угол меньше 180°, то есть половина тупого угла всегда меньше 90°)
в) угол больший прямого — тупой (да, это верно)
г) сумма градусных мер острых углов больше 90°? (не всегда, например, два угла по 40° в сумме дадут 80°, а это меньше 90°)
**1.111 Найдите градусную меру угла KOT на рисунке 1.10:**
а) Угол KOM — развёрнутый, то есть 180°. Значит, угол KOT = 180° - 115° = 65°.
б) Угол KOM — прямой, то есть 90°. Значит, угол KOT = 90° - 35° = 55°.
в) Угол KOP = углу KOT + углу TOP, то есть угол KOT = 45° + 30° = 75°.
