Можешь ли ты построить график функции y = 1/3x² - 3 при x ∈ (-3; 6) и определить область значений функции при этих х?

Конечно, давай построим график функции $y = \frac{1}{3}x^2 - 3$ на интервале $x \in (-3; 6)$. 1. **Определим вид функции:** Это квадратичная функция, её график - парабола. Коэффициент перед $x^2$ равен $\frac{1}{3}$, значит, ветви параболы направлены вверх. 2. **Найдем вершину параболы:** Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$ находится в точке $x_в = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $b = 0$, поэтому $x_в = 0$. Тогда $y_в = \frac{1}{3}(0)^2 - 3 = -3$. Итак, вершина параболы в точке $(0, -3)$. 3. **Вычислим значения функции на концах интервала:** $x = -3$: $y = \frac{1}{3}(-3)^2 - 3 = \frac{1}{3}(9) - 3 = 3 - 3 = 0$ $x = 6$: $y = \frac{1}{3}(6)^2 - 3 = \frac{1}{3}(36) - 3 = 12 - 3 = 9$ 4. **Построим график:** На координатной плоскости отметим вершину параболы $(0, -3)$ и точки на концах интервала $(-3, 0)$ и $(6, 9)$. Плавно соединим эти точки, учитывая, что это парабола. 5. **Определим область значений функции:** Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, то есть $y = -3$. Наибольшее значение на заданном интервале достигается при $x = 6$, то есть $y = 9$. Поскольку интервал для $x$ задан как $(-3; 6)$, значения на концах интервала не включаются. Значит, область значений функции будет $(-3; 9)$. **Ответ:** Область значений функции $y \in (-3; 9)$.