Вычисли выражения: а) \(\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}\); б) \(\frac{16^7 + 16^6}{8^{10} + 8^9 + 8^8}\); в) \(\frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (16^{23})}\)

a) \(\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}\) Представим числитель и знаменатель в виде степеней с основанием 3: \(\frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6} = \frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}} Вынесем в числителе \(3^{12}\), а в знаменателе тоже \(3^{12}\): \(\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)} = \frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1} = \frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91} Сократим дробь на 7: \(\frac{28}{91} = \frac{4}{13}\) б) \(\frac{16^7 + 16^6}{8^{10} + 8^9 + 8^8}\) Представим числитель и знаменатель в виде степеней с основанием 2: \(\frac{(2^4)^7 + (2^4)^6}{(2^3)^{10} + (2^3)^9 + (2^3)^8} = \frac{2^{28} + 2^{24}}{2^{30} + 2^{27} + 2^{24}} Вынесем в числителе \(2^{24}\), а в знаменателе тоже \(2^{24}\): \(\frac{2^{24}(2^4 + 1)}{2^{24}(2^6 + 2^3 + 1)} = \frac{2^4 + 1}{2^6 + 2^3 + 1} = \frac{16 + 1}{64 + 8 + 1} = \frac{17}{73}\) в) \(\frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (16^{23})}\) Представим числитель и знаменатель в виде степеней с основанием 4: \(\frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (4^2)^{23}} = \frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot 4^{46}} Вынесем в числителе \(4^{93}\): \(\frac{4^{93}(4^2 + 4 + 1)}{21 \cdot 4^{46}} = \frac{4^{93} \cdot (16 + 4 + 1)}{21 \cdot 4^{46}} = \frac{4^{93} \cdot 21}{21 \cdot 4^{46}} Сократим 21 и поделим степени: \(\frac{4^{93}}{4^{46}} = 4^{93-46} = 4^{47}\) **Ответ:** а) \(\frac{4}{13}\); б) \(\frac{17}{73}\); в) \(4^{47}\)