Ты просишь меня решить задачи по алгебре: найти значение выражения, решить уравнение и другое

1. Чтобы дробь $\frac{x+1}{x-10}$ имела смысл, нужно, чтобы знаменатель $x-10$ не равнялся нулю. То есть, $x \neq 10$. **Правильный ответ: В** 2. Сократим дробь $\frac{4a^3b^{10}}{8a^9b^2}$: $$\frac{4a^3b^{10}}{8a^9b^2} = \frac{b^{10-2}}{2a^{9-3}} = \frac{b^8}{2a^6}$$ **Правильный ответ: А** 3. Вычислим значение выражения $(\frac{1}{3} \sqrt{27})^2$: $$(\frac{1}{3} \sqrt{27})^2 = \frac{1}{9} \cdot 27 = 3$$ **Правильный ответ: Б** 4. По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения $x^2 - 8x + 5 = 0$ равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, то есть $8$. **Правильный ответ: А** 5. Представим выражение $(b^{-4})^{-3} : b^{-17}$ в виде степени: $$(b^{-4})^{-3} : b^{-17} = b^{(-4) \cdot (-3)} : b^{-17} = b^{12} : b^{-17} = b^{12 - (-17)} = b^{12+17} = b^{29}$$ **Ответ: $b^{29}$** 6. Упростим выражение $\frac{1}{3}\sqrt{900y} - \sqrt{121y}$: $$\frac{1}{3}\sqrt{900y} - \sqrt{121y} = \frac{1}{3} \cdot 30\sqrt{y} - 11\sqrt{y} = 10\sqrt{y} - 11\sqrt{y} = -\sqrt{y}$$ **Ответ: $-\sqrt{y}$** 7. Решим уравнение $x^2 + 9x + 20 = 0$. По теореме Виета, найдем корни: $x_1 + x_2 = -9$ и $x_1 \cdot x_2 = 20$. Подходят числа $-4$ и $-5$. **Ответ: $x_1 = -4, x_2 = -5$** 8. Решим неравенство $10(x-2) + 5x < 3(-x+2)$: $$10x - 20 + 5x < -3x + 6$$ $$15x - 20 < -3x + 6$$ $$18x < 26$$ $$x < \frac{26}{18} = \frac{13}{9}$$ **Ответ: $x < \frac{13}{9}$** 9. Разложим на множители $2x^2 + 3x - 2$: Найдем дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$. Корни: $x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{1}{2}$ и $x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = -2$. Разложение: $2(x - \frac{1}{2})(x + 2) = (2x - 1)(x + 2)$. **Ответ: $(2x - 1)(x + 2)$** 10. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить условие к заданию.