Объясни, как решить задания про рациональные числа: верно ли утверждение, представить в виде бесконечной десятичной дроби число, сравнить рациональные числа, назвать три числа, заключённые между числами.

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! 1. Чтобы определить, верно ли утверждение, нужно понимать, что такое множества чисел: * $\mathbb{N}$ - это множество натуральных чисел (1, 2, 3, ...). * $\mathbb{Z}$ - это множество целых чисел (... -2, -1, 0, 1, 2, ...). * $\mathbb{Q}$ - это множество рациональных чисел (которые можно представить в виде дроби $\frac{a}{b}$, где a и b - целые числа). a) -34 - это не натуральное число, а целое и рациональное. Значит, тут ошибка. б) 5,3 - это не натуральное и не целое число, а рациональное (можно записать как $\frac{53}{10}$). Значит, тут ошибка. в) 41 - это натуральное, целое и рациональное число. Значит, это верно. **Правильный ответ: В** 2. Чтобы представить число в виде бесконечной десятичной дроби, нужно просто разделить числитель на знаменатель. a) $\frac{1}{5} = 0,2$. В виде бесконечной десятичной дроби это 0,2000... б) $\frac{2}{3} = 0,6666...$ или $0,(6)$. в) $-\frac{5}{9} = -0,5555...$ или $-0,(5)$. г) 4,58 - это уже десятичная дробь, можно записать как 4,58000... д) $-5\frac{7}{16} = -5 - \frac{7}{16}$. Сначала $\frac{7}{16}$ переведём в десятичную дробь: $\frac{7}{16} = 0,4375$. Получается $-5,4375$. е) $3\frac{6}{12} = 3 + \frac{6}{12} = 3 + \frac{1}{2} = 3,5$. 3. Чтобы сравнить рациональные числа, нужно посмотреть на их значения. Если одно число отрицательное, а другое положительное, то положительное всегда больше. Если оба числа положительные, то больше то, у которого значение больше. Если оба числа отрицательные, то больше то, у которого модуль меньше (то есть оно ближе к нулю). а) 0,051 > 0,0501 б) -3,48 > -3,84 (потому что -3,48 ближе к нулю) в) 0,875 > $\frac{7}{8}$ (потому что $\frac{7}{8}$ = 0,875) г) $\frac{3}{4} < \frac{4}{5}$ (потому что $\frac{3}{4}$ = 0,75, а $\frac{4}{5}$ = 0,8) д) 2,37 < 2,(37) (потому что 2,(37) = 2,373737...) е) -8,(72) > -8,72 (потому что -8,(72) = -8,727272..., и оно ближе к нулю) 4. Чтобы назвать три числа, заключённые между двумя данными, нужно найти любые числа, которые больше меньшего из данных чисел, но меньше большего из данных чисел. а) Между -6,2 и -6,1 могут быть числа: -6,15; -6,18; -6,11. б) Между 7 и $7\frac{1}{9}$ могут быть числа: 7,1; 7,05; 7,01.