Ты просишь представить выражение в виде степени с основанием 2, упростить выражение, разложить на множители многочлен, решить задачу с помощью уравнения, ответить на вопрос, используя график движения автобуса, решить уравнение, разложить на множители многочлен, построить график зависимости.

1. а) $\frac{2^8}{2^4 \cdot 2^5} = \frac{2^8}{2^{4+5}} = \frac{2^8}{2^9} = 2^{8-9} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$ б) $(2^3)^3 \cdot 2 = 2^{3 \cdot 3} \cdot 2 = 2^9 \cdot 2^1 = 2^{9+1} = 2^{10} = 1024$ 2. $a(a-2) - (a-4)^2 = a^2 - 2a - (a^2 - 8a + 16) = a^2 - 2a - a^2 + 8a - 16 = 6a - 16$ 3. а) $3x^2y - 3yz^2 = 3y(x^2 - z^2) = 3y(x-z)(x+z)$ б) $3a(a+1) + (a^2 - 1) = 3a^2 + 3a + a^2 - 1 = 4a^2 + 3a - 1$ 4. Пусть $x$ - собственная скорость катера. Тогда: - По озеру катер проплыл $1 \cdot x = x$ км. - По течению реки катер проплыл $2 \cdot (x + 2) = 2x + 4$ км. Всего проплыл 55 км. Составим уравнение: $x + 2x + 4 = 55$ $3x = 51$ $x = 17$ **Ответ:** Собственная скорость катера 17 км/ч. 5. По графику видно, что за первые 2 часа автобус проехал 120 км. 6. $(x - 2)(x - 3) - x(x + 4) + 7 = x + 5$ $x^2 - 3x - 2x + 6 - x^2 - 4x + 7 = x + 5$ $-9x + 13 = x + 5$ $-10x = -8$ $x = 0.8$ 7. $x + y - x^3y - x^4 = (x+y) - (x^3y + x^4) = (x+y) - x^3(y+x) = (x+y)(1-x^3)$ 8. График зависимости состоит из двух частей: - При $x \le 1$, $y = 1$. Это горизонтальная линия на уровне $y=1$ для всех $x$ от $-\infty$ до 1 включительно. - При $x > 1$, $y = x$. Это прямая, выходящая из точки (1, 1) и идущая вверх вправо. График будет выглядеть так: ----(0)----(1)========> X | | 1------------------ | V Y