Реши задачи СТО: чему равна будет масса космонавта, движущегося в космическом корабле со скоростью 0,8 с?

1. Масса космонавта, движущегося в космическом корабле со скоростью 0,8c: $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{90}{\sqrt{1 - 0.8^2}} = \frac{90}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{90}{\sqrt{0.36}} = \frac{90}{0.6} = 150$ кг. 2. Длина космического корабля, движущегося со скоростью 0,9c: $L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} = 100 \sqrt{1 - 0.9^2} = 100 \sqrt{1 - 0.81} = 100 \sqrt{0.19} \approx 100 \cdot 0.436 = 43.6$ м. 3. Длина части корабля, видимая с Юпитера: $L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} = 100 \sqrt{1 - 0.4^2} = 100 \sqrt{1 - 0.16} = 100 \sqrt{0.84} \approx 100 \cdot 0.917 = 91.7$ м. 4. Отношение массы протона в ускорителе к массе покоя: $\frac{m}{m_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - (2.98 \cdot 10^8 / 3 \cdot 10^8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.993)^2}} \approx \frac{1}{\sqrt{1 - 0.986}} = \frac{1}{\sqrt{0.014}} \approx \frac{1}{0.118} \approx 8.47$. 5. Скорость частицы, при которой её масса увеличится вдвое: $m = 2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$. $2 = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ $4 = \frac{1}{1 - v^2/c^2}$ $1 - v^2/c^2 = \frac{1}{4}$ $v^2/c^2 = \frac{3}{4}$ $v^2 = \frac{3}{4} c^2$ $v = \sqrt{\frac{3}{4}} c \approx 0.866 c = 0.866 \cdot 3 \cdot 10^8 \approx 2.598 \cdot 10^8$ м/с. 6. Скорость тела, при которой его продольные размеры уменьшатся на 30%: $L = 0.7 L_0 = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2}$. $0.7 = \sqrt{1 - v^2/c^2}$ $0.49 = 1 - v^2/c^2$ $v^2/c^2 = 0.51$ $v = \sqrt{0.51} c \approx 0.714 c = 0.714 \cdot 3 \cdot 10^8 \approx 2.142 \cdot 10^8$ м/с. 7. Длина космического корабля, движущегося со скоростью 0,8c: $L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} = 100 \sqrt{1 - 0.8^2} = 100 \sqrt{1 - 0.64} = 100 \sqrt{0.36} = 100 \cdot 0.6 = 60$ м. 8. Скорость частицы, при которой её масса увеличится в 3 раза: $m = 3m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$. $3 = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ $9 = \frac{1}{1 - v^2/c^2}$ $1 - v^2/c^2 = \frac{1}{9}$ $v^2/c^2 = \frac{8}{9}$ $v = \sqrt{\frac{8}{9}} c \approx 0.943 c = 0.943 \cdot 3 \cdot 10^8 \approx 2.829 \cdot 10^8$ м/с. 9. Промежуток времени на ракете: $t = t_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} = 25 \sqrt{1 - 0.4^2} = 25 \sqrt{1 - 0.16} = 25 \sqrt{0.84} \approx 25 \cdot 0.917 \approx 22.925$ лет. **Ответы:** 1. 150 кг 2. 43.6 м 3. 91.7 м 4. 8.47 5. $2.598 \cdot 10^8$ м/с 6. $2.142 \cdot 10^8$ м/с 7. 60 м 8. $2.829 \cdot 10^8$ м/с 9. 22.925 лет