Помоги упростить выражения в номере 709: a) (x²-4x)/(x²+7x) : (24-6x)/(49-x²)

Конечно, сейчас помогу упростить эти выражения! а) Давай упростим выражение $\frac{x^2-4x}{x^2+7x} : \frac{24-6x}{49-x^2}$. 1. Разложим на множители числители и знаменатели дробей: * $x^2 - 4x = x(x - 4)$ * $x^2 + 7x = x(x + 7)$ * $24 - 6x = -6(x - 4)$ * $49 - x^2 = (7 - x)(7 + x) = -(x - 7)(x + 7)$ 2. Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $\frac{x(x - 4)}{x(x + 7)} \cdot \frac{(7 - x)(7 + x)}{-6(x - 4)}$ 3. Сократим одинаковые множители: $\frac{{\color{red}x} {\color{blue}(x - 4)}}{{\color{red}x} (x + 7)} \cdot \frac{(7 - x)(x + 7)}{-6{\color{blue}(x - 4)}} = \frac{7 - x}{-6} = \frac{x - 7}{6}$ **Ответ:** $\frac{x - 7}{6}$ б) Упростим выражение $\frac{y^3-16y}{2y+18} : \frac{4-y}{y^2+9y}$. 1. Разложим на множители числители и знаменатели дробей: * $y^3 - 16y = y(y^2 - 16) = y(y - 4)(y + 4)$ * $2y + 18 = 2(y + 9)$ * $4 - y = -(y - 4)$ * $y^2 + 9y = y(y + 9)$ 2. Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $\frac{y(y - 4)(y + 4)}{2(y + 9)} \cdot \frac{y(y + 9)}{-(y - 4)}$ 3. Сократим одинаковые множители: $\frac{y(y - 4)(y + 4)}{2(y + 9)} \cdot \frac{y(y + 9)}{-(y - 4)} = \frac{y{\color{red}(y - 4)} (y + 4)}{2{\color{blue}(y + 9)}} \cdot \frac{y{\color{blue}(y + 9)}}{-{\color{red}(y - 4)}} = -\frac{y^2(y + 4)}{2}$ **Ответ:** $-\frac{y^2(y + 4)}{2}$ в) Давай упростим выражение $\frac{(a+b)^2-2ab}{4a^2} : \frac{a^2+b^2}{ab}$. 1. Упростим числитель первой дроби: $(a + b)^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2$ 2. Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $\frac{a^2 + b^2}{4a^2} \cdot \frac{ab}{a^2 + b^2}$ 3. Сократим одинаковые множители: $\frac{{\color{red}a^2 + b^2}}{4a^2} \cdot \frac{ab}{{\color{red}a^2 + b^2}} = \frac{ab}{4a^2} = \frac{b}{4a}$ **Ответ:** $\frac{b}{4a}$ г) Сейчас упростим выражение $\frac{5c^3-5}{c+2} : \frac{(c+1)^2-c}{13c+26}$. 1. Разложим на множители числители и знаменатели дробей: * $5c^3 - 5 = 5(c^3 - 1) = 5(c - 1)(c^2 + c + 1)$ * $(c + 1)^2 - c = c^2 + 2c + 1 - c = c^2 + c + 1$ * $13c + 26 = 13(c + 2)$ 2. Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $\frac{5(c - 1)(c^2 + c + 1)}{c + 2} \cdot \frac{13(c + 2)}{c^2 + c + 1}$ 3. Сократим одинаковые множители: $\frac{5(c - 1){\color{red}(c^2 + c + 1)}}{{\color{blue}c + 2}} \cdot \frac{13{\color{blue}(c + 2)}}{{\color{red}c^2 + c + 1}} = 5(c - 1) \cdot 13 = 65(c - 1)$ **Ответ:** $65(c - 1)$