Можешь преобразовать выражение: 1/2 + (3m/(1-3m) + 2m/(3m+1)) * (9m²-6m+1)/(6m²+10m)?

Question

Вопрос:

Можешь преобразовать выражение: 1/2 + (3m/(1-3m) + 2m/(3m+1)) * (9m²-6m+1)/(6m²+10m)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай по порядку решим первое выражение под буквой а): $$\frac{1}{2} + (\frac{3m}{1-3m} + \frac{2m}{3m+1}) \cdot \frac{9m^2-6m+1}{6m^2+10m}$$ Сначала упростим выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3m(3m+1) + 2m(1-3m)}{(1-3m)(3m+1)} = \frac{9m^2+3m + 2m-6m^2}{(1-3m)(3m+1)} = \frac{3m^2+5m}{(1-3m)(3m+1)}$$ Теперь упростим вторую дробь: $$\frac{9m^2-6m+1}{6m^2+10m} = \frac{(3m-1)^2}{2m(3m+5)}$$ Подставим упрощенные выражения обратно: $$\frac{1}{2} + \frac{3m^2+5m}{(1-3m)(3m+1)} \cdot \frac{(3m-1)^2}{2m(3m+5)}$$ Обрати внимание, что $(1-3m) = -(3m-1)$, поэтому: $$\frac{1}{2} + \frac{m(3m+5)}{-(3m-1)(3m+1)} \cdot \frac{(3m-1)^2}{2m(3m+5)} = \frac{1}{2} - \frac{3m-1}{2(3m+1)}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3m+1 - (3m-1)}{2(3m+1)} = \frac{3m+1 - 3m+1}{2(3m+1)} = \frac{2}{2(3m+1)} = \frac{1}{3m+1}$$ **Ответ: $\frac{1}{3m+1}$**

Можешь преобразовать выражение: 1/2 + (3m/(1-3m) + 2m/(3m+1)) * (9m²-6m+1)/(6m²+10m)?

Ответ ассистента

Другие решения