Ты просишь решить задачи из входного теста по алгебре и геометрии за 8 класс: упростить выражения, решить уравнение и систему уравнений.

Конечно, давай решим эти задания по алгебре и геометрии! **А1.** Упростим выражение $-4m + 9n - 7m - 2n$. Чтобы упростить это выражение, нужно сложить вместе подобные слагаемые, то есть те, у которых одинаковая буквенная часть: - Слагаемые с $m$: $-4m$ и $-7m$. Складываем их коэффициенты: $-4 + (-7) = -11$. Получаем $-11m$. - Слагаемые с $n$: $9n$ и $-2n$. Складываем их коэффициенты: $9 + (-2) = 7$. Получаем $7n$. Объединяем полученные результаты: $-11m + 7n$. **Ответ: 4) -11m + 7n** **А2.** Решим уравнение $5y + 1,5 = 2y - 7,5$. Чтобы решить уравнение, нужно перенести все слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа — в другую: 1. Переносим $2y$ из правой части в левую, меняя знак: $5y - 2y + 1,5 = -7,5$. 2. Переносим $1,5$ из левой части в правую, тоже меняя знак: $5y - 2y = -7,5 - 1,5$. 3. Упрощаем обе части: $3y = -9$. 4. Делим обе части на $3$, чтобы найти $y$: $y = -9 / 3 = -3$. **Ответ: 3) -3** **А3.** Упростим выражение $c^7 \cdot c^4 : c$. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются. Когда делим — вычитаются. Поэтому: $c^7 \cdot c^4 = c^{(7+4)} = c^{11}$. Затем делим на $c$: $c^{11} : c = c^{(11-1)} = c^{10}$. Но в ответах нет такого варианта. Проверим условие. **Допущение:** Имелось ввиду выражение $c^7 : c^4 \cdot c$. Тогда $c^7 : c^4 = c^{(7-4)} = c^3$. Затем умножаем на $c$: $c^3 \cdot c = c^{(3+1)} = c^4$. **Ответ: 3) $c^4$** **А4.** Выполним умножение и приведём подобные слагаемые $(3a - b)(2b - 4a)$. Чтобы выполнить умножение, нужно каждое слагаемое из первой скобки умножить на каждое слагаемое из второй скобки: $(3a - b)(2b - 4a) = 3a \cdot 2b + 3a \cdot (-4a) + (-b) \cdot 2b + (-b) \cdot (-4a) = 6ab - 12a^2 - 2b^2 + 4ab$. Теперь приведём подобные слагаемые (то есть с одинаковыми буквенными частями): $6ab$ и $4ab$. Складываем их коэффициенты: $6 + 4 = 10$. Получаем $10ab$. В итоге получается: $-12a^2 + 10ab - 2b^2$. **Ответ: 2) $-12a^2 + 10ab - 2b^2$** **А5.** Преобразуем в многочлен $(4x - 5y)^2$. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 4x$ и $b = 5y$. Подставляем в формулу: $(4x - 5y)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot (4x) \cdot (5y) + (5y)^2 = 16x^2 - 40xy + 25y^2$. **Ответ: 2) $16x^2 - 40xy + 25y^2$** **А6.** Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками. Посмотрим на графики и уравнения: - График A: убывающая прямая, то есть $y = -x$. - График B: горизонтальная прямая, то есть $y = const$, значит $y=4$. - График C: надо определить, что это за функция $y=2x-3y=2x-3$. Преобразуем выражение $y=2x-3y=2x-3$ до выражения $y = kx + b$, где $k$ - угловой коэффициент, $b$ - смещение по оси $y$. $y=2x-3y=2x-3$, Переносим $-3y$ в левую часть, а $y$ в правую: $3y + y = 2x - 3$, $4y = 2x - 3$, Делим обе части на $4$: $y = (2/4)x - 3/4$, $y = (1/2)x - 3/4$. Это возрастающая прямая, то есть $y = (1/2)x - 3/4$. **Ответ: 1) y = -x - График A, 2) y = 4 - График B, 3) y = (1/2)x - 3/4 - График C.** **В1.** Решим уравнение $12x - (4x + 4) = 9(1 - 2x)$. 1. Раскрываем скобки: $12x - 4x - 4 = 9 - 18x$. 2. Приводим подобные слагаемые: $8x - 4 = 9 - 18x$. 3. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $8x + 18x = 9 + 4$. 4. Упрощаем: $26x = 13$. 5. Делим обе части на $26$: $x = 13 / 26 = 1/2 = 0,5$. **Ответ: x = 0,5** **В2.** Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + 10 = 9 - 3(4 + y) \\ 21 + 6x + 4y = 4(2x + 5) \end{cases}$$ Раскроем скобки в обоих уравнениях: $$\begin{cases} 2x + 10 = 9 - 12 - 3y \\ 21 + 6x + 4y = 8x + 20 \end{cases}$$ Упростим: $$\begin{cases} 2x + 10 = -3 - 3y \\ 21 + 6x + 4y = 8x + 20 \end{cases}$$ Выразим $x$ через $y$ в первом уравнении: $2x = -13 - 3y$, $x = -6.5 - 1.5y$. Подставим это во второе уравнение: $21 + 6(-6.5 - 1.5y) + 4y = 8(-6.5 - 1.5y) + 20$, $21 - 39 - 9y + 4y = -52 - 12y + 20$, $-18 - 5y = -32 - 12y$, $7y = -14$, $y = -2$. Теперь найдем $x$: $x = -6.5 - 1.5(-2) = -6.5 + 3 = -3.5$. **Ответ: x = -3.5, y = -2**