Объясни, как доказать, что ВК = КМ, если отрезок ВМ - медиана равнобедренного треугольника ABC (AB = BC), на стороне AB отметили точку K такую, что KМ || ВС

Первая задача. Давай докажем, что $BK = KM$. 1. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный ($AB = BC$), то $\angle BAC = \angle BCA$. 2. $KM \parallel BC$, следовательно, $\angle AKM = \angle ABC$ (как соответственные углы при параллельных прямых $KM$ и $BC$ и секущей $AB$). 3. $\angle BAC = \angle AKM$ (следует из пунктов 1 и 2). 4. В $\triangle AKM$ углы при основании $AK$ равны, значит, он равнобедренный, и $AK = KM$. 5. Так как $BM$ - медиана, то $AM = MC$. 6. $AB = BC$ (по условию) и $AM = MC$ (так как $BM$ - медиана), следовательно, $AK = BK$ (так как $AK = AB - BK$ и $MC = BC - AM$). 7. Из пунктов 4 и 6 следует, что $BK = KM$. Вторая задача. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, что требуется доказать (что $MK \parallel AC$, или что-то другое). Допущение: Требуется доказать, что $MK \parallel AC$. 1. $AK$ – биссектриса $\angle BAC$, значит $\angle MAK = \angle KAC$. 2. По условию $AM = MK$, значит $\triangle AMK$ – равнобедренный, и $\angle MAK = \angle MKA$. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что $\angle MKA = \angle KAC$. 4. Углы $MKA$ и $KAC$ – накрест лежащие углы при прямых $MK$ и $AC$ и секущей $AK$. Равенство этих углов означает, что $MK \parallel AC$.