Как записать на математическом языке фразу «Утроенная разность кубов чисел кир?

1) Чтобы записать на математическом языке фразу «Утроенная разность кубов чисел k и p», нужно использовать такую формулу: $3(k^3 - p^3)$. Это значит, что сначала нужно найти разность кубов чисел k и p, а потом умножить эту разность на 3. 2) Давай составим уравнение к задаче. Карандаш стоит x рублей, а ручка - y рублей. Пять карандашей стоят 5x рублей, а три ручки - 3y рублей. По условию, они стоят одинаково. Значит, верное уравнение будет таким: $5x = 3y$. 3) Вычислим: $(-1)^6 - 1^6 = 1 - 1 = 0$. Когда отрицательное число возводится в четную степень, получается положительное число. 4) Упростим: $p^8 \cdot p^2 = p^{8+2} = p^{10}$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. 5) Упростим: $c^{12} : c^4 = c^{12-4} = c^8$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. 6) Упростим: $(a^6)^2 = a^{6 \cdot 2} = a^{12}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. 7) Упростим: $(3p^2n)^3 = 3^3 \cdot (p^2)^3 \cdot n^3 = 27p^6n^3$. Каждый множитель в скобках нужно возвести в степень. 8) Приведём подобные слагаемые: $7a - 5m + 3a + 4p - p + 2m = (7a + 3a) + (-5m + 2m) + (4p - p) = 10a - 3m + 3p$. 9) Упростим выражение: $3a - (2a - 3m) + (4a - 2m) - (m + 5a) = 3a - 2a + 3m + 4a - 2m - m - 5a = (3a - 2a + 4a - 5a) + (3m - 2m - m) = 0a + 0m = 0$. 10) Решим уравнение: $3(2x - 1) - 2(3 - 7x) = 2(5x - 2)$ $6x - 3 - 6 + 14x = 10x - 4$ $20x - 9 = 10x - 4$ $20x - 10x = -4 + 9$ $10x = 5$ $x = 0.5$ 11) Выполним умножение: $(2a - 3)(a + 5) = 2a^2 + 10a - 3a - 15 = 2a^2 + 7a - 15$. 12) Раскроем скобки: $(3a - 2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2 + (-2)^2 = 9a^2 - 12a + 4$. 13) Разложим на множители: $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$. Это разность квадратов. 14) Разложим на множители: $a^2 + 16a + 64 = (a + 8)^2$. Это полный квадрат. 15) Разложим на множители: $18a^3k + 24ak^2 - 6ak = 6ak(3a^2 + 4k - 1)$. Вынесли общий множитель за скобки. 16) Разложим на множители: $3a + 3m + xa + xm = 3(a + m) + x(a + m) = (3 + x)(a + m)$. Сгруппировали слагаемые и вынесли общие множители. 17) Найдём значение выражения: $\frac{1}{2}x^2 - 2y^3$ при $x = 4, y = -2$. $\frac{1}{2} \cdot 4^2 - 2 \cdot (-2)^3 = \frac{1}{2} \cdot 16 - 2 \cdot (-8) = 8 + 16 = 24$. 18) а) Построим график функции $y = 2x - 4$. Чтобы построить график, нужно найти две точки. Например: Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$. Первая точка: $(0, -4)$. Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 4 = 0$. Вторая точка: $(2, 0)$. Теперь проведём прямую через эти две точки.